Как пользоваться
- Выберите Тест: независимость в таблице или соответствие ожидаемым долям.
- Для независимости введите Таблица частот, по одной строке на строку таблицы. Для соответствия введите Наблюдаемые частоты и, если они есть, Ожидаемые веса (необязательно).
- Выберите Уровень значимости α, обычно 5 %.
- Прочитайте Вывод при α, затем Статистику хи-квадрат χ², p-значение и Ожидаемые числа по ячейкам.
Как вычисляется статистика хи-квадрат
Для каждой ячейки ожидаемое число — это то, что предсказывает H₀. Для таблицы H₀ утверждает, что строки и столбцы независимы, поэтому ожидаемое число ячейки равно сумме её строки, умноженной на сумму её столбца, и делённой на общий итог. Для проверки соответствия ожидаемое число категории равно общему итогу, умноженному на её долю в ожидаемых весах.
Статистика складывает (наблюдаемое − ожидаемое)² ÷ ожидаемое по всем ячейкам. Чем она больше, тем меньше числа похожи на ожидаемую картину. Её p-значение берётся из распределения хи-квадрат с указанными степенями свободы: (строки − 1) × (столбцы − 1) для таблицы и число категорий минус один для соответствия, так как по данным ни один параметр не оценивается.
ожидаемое (независимость) = сумма строки × сумма столбца ÷ N
ожидаемое (соответствие) = N × вес ÷ сумма весов
χ² = Σ (наблюдаемое − ожидаемое)² ÷ ожидаемое
df = (строки − 1)(столбцы − 1), либо категории − 1Когда результат ненадёжен
Распределение хи-квадрат — приближение, которое работает, когда ожидаемые числа не слишком малы. Калькулятор предупреждает, если какое-либо ожидаемое число меньше 5, и сообщает, сколько ячеек затронуто. Правило Кохрана (1952) строже: ни одно ожидаемое число не меньше 1, а меньше 5 — не более пятой части. Если правило нарушено, объедините малые категории или используйте точный тест, например тест Фишера.
Что калькулятор не охватывает
- Парные или сопряжённые категории, для которых нужен тест Макнемара, и таблицы, где один и тот же объект попадает в несколько ячеек.
- Точные тесты для малых выборок, например точный тест Фишера, и тесты тренда для упорядоченных категорий.
- Сравнение средних: для них используйте калькулятор t-теста, а для просмотра данных — калькулятор статистики.
Пример: горох Менделя и соотношение 9:3:3:1
Подсчёт горошин Менделя по четырём классам дал 315, 108, 101 и 32; ожидаемые числа для соотношения 9:3:3:1 равны 312,75, 104,25, 104,25 и 34,75. Статистика равна χ² = 0,4700 при 3 степенях свободы, p-значение равно 0,9254, поэтому соотношение не отвергается.
Таблица цвета волос и глаз из набора данных R (суммированная по полу) даёт χ² = 138,29 при 9 степенях свободы и p-значении ниже 0,0001: цвет волос и цвет глаз связаны.
| Класс | Наблюдаемо | Ожидаемо |
|---|---|---|
| Круглые, жёлтые | 315 | 312,75 |
| Морщинистые, жёлтые | 108 | 104,25 |
| Круглые, зелёные | 101 | 104,25 |
| Морщинистые, зелёные | 32 | 34,75 |
Частые вопросы
В чём разница между тестом независимости и тестом соответствия?
Тест независимости проверяет, связаны ли две качественные переменные в таблице. Тест соответствия проверяет, совпадает ли один набор частот с ожидаемыми долями, например генетическим соотношением или известным составом населения.
Почему число степеней свободы равно (строки − 1) × (столбцы − 1)?
Когда суммы по строкам и столбцам зафиксированы, свободно выбрать можно только (строки − 1) × (столбцы − 1) ячеек, остальные следуют из итогов. Эти свободные ячейки и есть степени свободы.
Что говорят ожидаемые числа?
Это числа, которые вы увидели бы в каждой ячейке, если бы нулевая гипотеза была верна. Сравнение по ячейкам показывает, где наблюдаемые числа отличаются больше всего, а столбец вклада указывает на самые большие расхождения.
Что делать, если часть ожидаемых чисел меньше 5?
Объединить малые категории там, где это разумно, собрать больше данных или использовать точный тест Фишера для таблицы два на два. Тогда p-значение теста хи-квадрат менее надёжно.
Можно ли применять тест к процентам или измерениям?
Его применяют к счётным данным, а не к процентам или измеренным значениям. Проценты переводят обратно в числа с помощью размера выборки, а для средних непрерывных измерений используют t-тест.
Калькулятор отправляет введённые числа куда-нибудь?
Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, и ничего из введённого не передаётся на сервер.
Источники
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (на английском), 1.3.5.15: Chi-square goodness-of-fit test
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (на английском), 1.3.6.7: Tables for probability distributions
- Wikipedia (на английском): Chi-squared test
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..