Como usar
- Escolha o Teste: independência em uma tabela, ou aderência a proporções esperadas.
- Para independência, digite a Tabela de contagens, uma linha por linha. Para aderência, digite as Contagens observadas e, se tiver, os Pesos esperados.
- Escolha o Nível de significância α, em geral 5%.
- Leia Conclusão ao nível α, depois a Estatística qui-quadrado χ², o p-valor e as Contagens esperadas, célula por célula.
Como a estatística qui-quadrado é calculada
Em cada célula, a contagem esperada é o que H₀ prevê. Numa tabela, H₀ diz que linhas e colunas são independentes; então a contagem esperada de uma célula é o total da sua linha vezes o total da sua coluna, dividido pelo total geral. No teste de aderência, a contagem esperada de uma categoria é o total multiplicado pela sua parcela dos pesos esperados.
A estatística soma (observado − esperado)² ÷ esperado em todas as células. Quanto maior, menos as contagens se parecem com o padrão esperado. O p-valor vem da distribuição qui-quadrado com os graus de liberdade indicados: (linhas − 1) × (colunas − 1) para a tabela, e o número de categorias menos um no teste de aderência, porque nenhum parâmetro é estimado a partir dos dados.
contagem esperada (independência) = total da linha × total da coluna ÷ N
contagem esperada (aderência) = N × peso ÷ soma dos pesos
χ² = Σ (observado − esperado)² ÷ esperado
gl = (linhas − 1) × (colunas − 1), ou categorias − 1Quando o resultado não é confiável
A distribuição qui-quadrado é uma aproximação que funciona quando as contagens esperadas não são pequenas demais. A calculadora avisa quando alguma contagem esperada está abaixo de 5, e diz quantas células são afetadas. A regra de Cochran (1952) é mais rigorosa: nenhuma contagem esperada abaixo de 1, e no máximo um quinto delas abaixo de 5. Se a regra falhar, junte categorias pequenas ou use um teste exato, como o de Fisher.
O que a calculadora não cobre
- Categorias pareadas, que pedem o teste de McNemar, e tabelas em que o mesmo indivíduo aparece em várias células.
- Testes exatos para amostras pequenas, como o teste exato de Fisher, e testes de tendência para categorias ordenadas.
- Comparações de médias: para elas, use a calculadora de teste t; para examinar os dados, use a calculadora de estatística.
Exemplo resolvido: ervilhas de Mendel contra a razão 9:3:3:1
As contagens de Mendel de 315, 108, 101 e 32 ervilhas em quatro classes têm contagens esperadas de 312,75, 104,25, 104,25 e 34,75 para a razão 9:3:3:1. A estatística é χ² = 0,4700 com 3 graus de liberdade, e o p-valor é 0,9254; por isso, a razão não é rejeitada.
A tabela de cor de cabelo e de olhos que vem com o R (somada entre os sexos) dá χ² = 138,29 com 9 graus de liberdade e p-valor abaixo de 0,0001: cor de cabelo e cor de olhos estão associadas.
| Classe | Observado | Esperado |
|---|---|---|
| Lisa, amarela | 315 | 312,75 |
| Rugosa, amarela | 108 | 104,25 |
| Lisa, verde | 101 | 104,25 |
| Rugosa, verde | 32 | 34,75 |
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre o teste de independência e o teste de aderência?
O teste de independência pergunta se duas variáveis categóricas de uma tabela estão relacionadas. O teste de aderência pergunta se um conjunto de contagens coincide com proporções esperadas, como uma razão genética ou uma composição conhecida da população.
Por que os graus de liberdade são (linhas − 1) × (colunas − 1)?
Fixados os totais das linhas e das colunas, só (linhas − 1) × (colunas − 1) células podem ser escolhidas livremente; as demais decorrem dos totais. Essas células livres são os graus de liberdade.
Para que servem as contagens esperadas?
Elas são as contagens que você veria em cada célula se a hipótese nula fosse verdadeira. Comparando-as célula por célula, vê-se onde as contagens observadas mais diferem, e a coluna de contribuição aponta as maiores diferenças.
O que fazer quando algumas contagens esperadas estão abaixo de 5?
Junte categorias pequenas quando isso fizer sentido, colete mais dados ou use o teste exato de Fisher para uma tabela dois por dois. O p-valor do teste qui-quadrado fica então menos confiável.
Posso usar o teste com percentuais ou medidas?
Use-o com contagens, e não com percentuais ou valores medidos. Converta os percentuais de volta em contagens com o tamanho da amostra, e use o teste t para médias de medidas contínuas.
A calculadora envia meus números para algum lugar?
Não. O cálculo roda no seu navegador, e nada do que você digita é enviado para nós.
Fontes
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (em inglês): 1.3.5.15, Chi-square goodness-of-fit test
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (em inglês): 1.3.6.7, Tables for probability distributions
- Wikipédia (em inglês): Chi-squared test
Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.