Calculadora de escore z: percentil e distribuição normal

Como usar

Escolha O que encontrar: a parcela abaixo, acima ou entre dois valores, ou o valor em um percentil.
Digite a Média μ e o Desvio padrão σ da distribuição normal.
Digite o Valor x, o Segundo valor x₂ para uma faixa, ou o Percentil para um valor em um percentil.
Leia a Parcela dos valores ou o Valor no percentil, depois Como se calcula.

Como o escore z é calculado

O escore z diz quantos desvios padrão um valor fica acima ou abaixo da média: z = (x − μ) ÷ σ. Um escore z de 0 é a média, e um escore z de 1,5 fica um desvio padrão e meio acima dela.

Quando os valores seguem uma distribuição normal, a parcela deles abaixo de um valor é Φ(z), em que Φ é a função de distribuição normal padrão. Φ(1,96) = 0,9750, então 97,5% dos valores ficam abaixo de um valor com z = 1,96.

z = (x − μ) ÷ σ
parcela abaixo de x = Φ(z)
parcela entre x₁ e x₂ = Φ(z₂) − Φ(z₁)
valor no percentil p = μ + Φ⁻¹(p) × σ

Percentis e o valor em um percentil

Um percentil é o valor abaixo do qual fica uma dada parcela da distribuição. O 90º percentil, por exemplo, tem 90% dos valores abaixo dele. A calculadora encontra o seu valor z pela inversa de Φ e o transforma em valor com a média e o desvio padrão.

Os resultados são exatos para uma distribuição normal. Dados reais raramente são exatamente normais, sobretudo nas caudas, então confira se os dados têm forma aproximada de sino antes de confiar em um percentil.

O que a calculadora não cobre

Dados assimétricos, como renda ou tempos de espera. Para eles, use os percentis dos próprios dados, e não uma curva normal.
A incerteza de uma média ou de um desvio padrão estimados a partir de uma amostra. A calculadora de intervalo de confiança trata disso.
Testes para saber se os dados são normais, e distribuições diferentes da normal.

Exemplo resolvido: notas de prova com média 70 e desvio padrão 8

Uma nota 82 tem z = (82 − 70) ÷ 8 = 1,5000. Φ(1,5) = 0,933193, então 93,32% das notas ficam abaixo de 82.

A nota no 90º percentil é 80,2524: o valor z para 90% é 1,28155, e 70 + 1,28155 × 8 = 80,2524.

Perguntas frequentes

O que é um escore z?

Um escore z é a distância de um valor à média, medida em desvios padrão. Um escore z de +2 significa que o valor fica dois desvios padrão acima da média, e um escore z negativo significa que ele fica abaixo da média.

Qual parcela de uma distribuição normal fica a até um ou dois desvios padrão da média?

Cerca de 68,27% dos valores ficam a até um desvio padrão da média, e cerca de 95,45% a até dois, a partir de Φ(1) − Φ(−1) e Φ(2) − Φ(−2). Essas parcelas não dependem da média nem do desvio padrão.

Por que o 90º percentil fica em z = 1,28, e não em 0,9?

Um escore z é uma distância em desvios padrão, não uma probabilidade. O 90º percentil é o valor z com 90% da distribuição normal abaixo dele, que é 1,2816. O 0,9 é a própria probabilidade.

Devo usar o desvio padrão da população ou o da amostra?

Use o desvio padrão da distribuição que você descreve. Para uma amostra, o desvio padrão amostral é a estimativa usual, e o escore z então descreve a amostra como se ela fosse a população inteira.

Posso usar esta calculadora para dados que não são normais?

Só como guia aproximado. Os resultados são exatos para uma distribuição normal. Em dados assimétricos, como renda, a parcela abaixo de um valor pode ser bem diferente, e os percentis dos próprios dados são mais confiáveis.

Os números que eu digito são enviados a algum servidor?

Não. O cálculo roda no seu navegador, e nada do que você digita é enviado para nós.

Fontes

Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.

Resultado

Como se calcula