Kalkulator skor z: persentil dan nilai distribusi normal

Cara memakai

Pilih Yang dicari: bagian di bawah, di atas, atau di antara dua nilai, atau nilai pada suatu persentil.
Ketik Rata-rata μ dan Simpangan baku σ dari distribusi normal.
Ketik Nilai x, Nilai kedua x₂ untuk rentang, atau Persentil untuk nilai pada suatu persentil.
Baca Bagian dari nilai atau Nilai pada persentil, lalu Cara perhitungannya.

Cara skor z dihitung

Skor z menyatakan berapa simpangan baku sebuah nilai berada di atas atau di bawah rata-rata: z = (x − μ) ÷ σ. Skor z 0 adalah rata-rata, dan skor z 1,5 berada satu setengah simpangan baku di atasnya.

Jika nilai-nilai mengikuti distribusi normal, bagian dari nilai yang berada di bawah suatu nilai adalah Φ(z), dengan Φ adalah fungsi distribusi normal baku. Φ(1,96) = 0,9750, sehingga 97,5% nilai berada di bawah nilai dengan z = 1,96.

z = (x − μ) ÷ σ
bagian di bawah x = Φ(z)
bagian di antara x₁ dan x₂ = Φ(z₂) − Φ(z₁)
nilai pada persentil p = μ + Φ⁻¹(p) × σ

Persentil dan nilai pada persentil

Persentil adalah nilai yang di bawahnya terdapat bagian tertentu dari distribusi. Persentil ke-90, misalnya, memiliki 90% nilai di bawahnya. Kalkulator mencari nilai z-nya dengan invers Φ, lalu mengubahnya menjadi nilai dengan rata-rata dan simpangan baku.

Hasilnya pasti untuk distribusi normal. Data nyata jarang benar-benar normal, terutama di ekornya, sehingga periksa bahwa datanya kira-kira berbentuk lonceng sebelum mengandalkan persentil.

Yang tidak dicakup kalkulator

Data yang miring, seperti pendapatan atau waktu tunggu. Untuk ini, gunakan persentil data itu sendiri, bukan kurva normal.
Ketidakpastian rata-rata atau simpangan baku yang diestimasi dari sampel. Kalkulator selang kepercayaan mencakup itu.
Uji apakah data normal, dan distribusi selain normal.

Contoh kerja: nilai ujian dengan rata-rata 70 dan SD 8

Nilai 82 memiliki z = (82 − 70) ÷ 8 = 1,5000. Φ(1,5) = 0,933193, sehingga 93,32% nilai berada di bawah 82.

Nilai pada persentil ke-90 adalah 80,2524: nilai z untuk 90% adalah 1,28155, dan 70 + 1,28155 × 8 = 80,2524.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa itu skor z?

Skor z adalah jarak sebuah nilai dari rata-rata, diukur dalam simpangan baku. Skor z +2 berarti nilainya dua simpangan baku di atas rata-rata, dan skor z negatif berarti nilainya di bawah rata-rata.

Berapa bagian distribusi normal yang berada dalam satu atau dua simpangan baku dari rata-rata?

Sekitar 68,27% nilai berada dalam satu simpangan baku dari rata-rata, dan sekitar 95,45% dalam dua, dari Φ(1) − Φ(−1) dan Φ(2) − Φ(−2). Bagian ini tidak bergantung pada rata-rata atau simpangan baku.

Mengapa persentil ke-90 berada di z = 1,28 dan bukan di 0,9?

Skor z adalah jarak dalam simpangan baku, bukan peluang. Persentil ke-90 adalah nilai z dengan 90% distribusi normal berada di bawahnya, yaitu 1,2816. Angka 0,9 adalah peluangnya sendiri.

Apakah saya harus memakai simpangan baku populasi atau sampel?

Pakai simpangan baku dari distribusi yang Anda deskripsikan. Untuk sampel, simpangan baku sampel adalah estimasi yang lazim, dan skor z kemudian menggambarkan sampel seolah-olah itu seluruh populasi.

Bisakah saya memakai kalkulator ini untuk data yang tidak normal?

Hanya sebagai panduan kasar. Hasilnya pasti untuk distribusi normal. Untuk data yang miring, seperti pendapatan, bagian di bawah suatu nilai bisa berbeda jauh, dan persentil data itu sendiri lebih dapat diandalkan.

Apakah angka yang saya masukkan dikirim ke server?

Tidak. Perhitungan berjalan di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda masukkan yang dikirim ke server kami.

Sumber

Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.

Hasil

Cara perhitungannya