Cara memakai
- Ketik Laju rata-rata λ: rata-rata jumlah kejadian dalam interval, misalnya 3 kedatangan per menit.
- Ketik Jumlah kejadian k yang ingin Anda cari peluangnya.
- Baca P(X = k): tepat k kejadian, P(X ≤ k) dan P(X ≥ k).
- Periksa Tabel distribusi dan Cara perhitungannya.
Rumus Poisson
Distribusi Poisson menghitung kejadian yang terjadi secara saling bebas dengan laju rata-rata λ yang tetap dalam interval waktu, panjang, atau luas yang tetap. Peluang tepat k kejadian adalah e^(−λ) λᵏ ÷ k!. Rata-rata dan variansnya keduanya λ, sehingga jumlah yang penyebarannya jauh lebih besar atau lebih kecil dari rata-ratanya tidak cocok dengan model ini.
Peluang tidak ada kejadian dalam interval adalah e^(−λ). Setiap kejadian tambahan mengalikan peluang dengan λ dan membaginya dengan jumlah yang tercapai, sehingga peluangnya naik sampai puncak di dekat λ lalu turun.
P(X = k) = e^(−λ) × λᵏ ÷ k!
P(X ≤ k) = Σ P(X = j) untuk j dari 0 sampai k
rata-rata = varians = λKapan distribusi Poisson cocok
Distribusi ini cocok untuk jumlah kejadian yang jarang dan saling bebas, seperti pelanggan yang datang dalam satu menit, panggilan ke layanan bantuan dalam satu jam, atau salah ketik pada satu halaman, ketika laju rata-ratanya tidak berubah selama interval. Distribusi ini juga merupakan limit dari distribusi binomial dengan banyak percobaan dan peluang sukses kecil, dengan λ = np. Kalkulator probabilitas binomial bekerja dengan jumlah percobaan yang tetap.
Yang tidak dicakup kalkulator
- Jumlah yang variansnya berbeda dari rata-rata, seperti kejadian yang mengelompok. Itu memerlukan distribusi binomial negatif.
- Laju yang berubah selama interval. Bagi interval menjadi bagian-bagian dengan laju masing-masing lalu jumlahkan hasilnya, atau gunakan satu laju untuk setiap bagian.
- Laju rata-rata di atas 1000, yang tidak diterima kalkulator, dan jumlah di atas 1000.
Contoh kerja: 3 kedatangan per menit
Sebuah toko mendapat rata-rata 3 pelanggan per menit, sehingga λ = 3. Peluang tepat 2 kedatangan dalam satu menit adalah e^(−3) × 3² ÷ 2! = 0,224042. Peluang paling banyak 2 kedatangan adalah 0,423190, dan paling sedikit 2 kedatangan adalah 0,800852.
Rata-ratanya 3 dan variansnya juga 3.
| Kejadian j | P(X = j) | P(X ≤ j) |
|---|---|---|
| 0 | 0,049787 | 0,049787 |
| 1 | 0,149361 | 0,199148 |
| 2 | 0,224042 | 0,423190 |
| 3 | 0,224042 | 0,647232 |
| 4 | 0,168031 | 0,815263 |
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa beda distribusi Poisson dan binomial?
Binomial menghitung keberhasilan dalam jumlah percobaan yang tetap, masing-masing dengan peluang sukses. Poisson menghitung kejadian dalam interval yang kontinu dengan laju rata-rata, tanpa jumlah percobaan yang tetap. Untuk banyak percobaan dan peluang kecil, keduanya memberi hasil yang hampir sama.
Mengapa rata-rata dan varians memiliki nilai yang sama?
Itu sifat distribusi Poisson. Jika jumlah yang diamati jauh lebih bervariasi daripada rata-ratanya, model Poisson tidak tepat dan diperlukan model binomial negatif.
Bagaimana cara mendapatkan laju λ untuk interval yang berbeda?
Skalakan. Jika lajunya 3 per menit, maka 15 per lima menit dan 180 per jam. Gunakan satuan yang sama untuk interval yang Anda tanyakan.
Berapa peluang tidak ada kejadian sama sekali?
Itu P(X = 0) = e^(−λ). Dengan λ = 3, nilainya sekitar 0,0498, sehingga sekitar 5% menit tidak memiliki kedatangan.
Apa arti P(X ≥ k)?
Itu peluang k kejadian atau lebih. Nilainya sama dengan 1 dikurangi peluang paling banyak k − 1 kejadian, itulah sebabnya langkah-langkahnya menunjukkan bentuk itu.
Apakah kalkulator mengirim angka saya ke suatu tempat?
Tidak. Perhitungan berjalan di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda ketik yang dikirim ke server kami.
Sumber
- Wikipedia (dalam bahasa Inggris): Poisson distribution
- Wikipedia (dalam bahasa Inggris): Poisson distribution, relation to the binomial and the incomplete gamma function
Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.