Nasıl kullanılır?
- Ortalama oran λ alanına aralıktaki ortalama olay sayısını yazın; örneğin dakikada 3 müşteri.
- Olay sayısı k alanına olasılığını istediğiniz olay sayısını yazın.
- P(X = k): tam olarak k olay, P(X ≤ k) ve P(X ≥ k) sonuçlarını okuyun.
- Dağılım tablosunu ve Nasıl hesaplandı bölümünü kontrol edin.
Poisson formülü
Poisson dağılımı, sabit bir zaman, uzunluk ya da alan aralığında sabit bir ortalama oranla bağımsız olarak gerçekleşen olayları sayar. Tam olarak k olay olasılığı e^(−λ) λᵏ ÷ k!'dir. Ortalaması ve varyansı ikisi de λ'dır; bu yüzden yayılımı ortalamasından çok büyük ya da küçük olan bir sayı bu modele uymaz.
Aralıkta hiç olay olmama olasılığı e^(−λ)'dır. Her ek olay olasılığı λ ile çarpar ve ulaşılan sayıya bölünür; bu yüzden olasılıklar λ civarında bir tepeye çıkıp sonra düşer.
P(X = k) = e^(−λ) × λᵏ ÷ k!
P(X ≤ k) = j = 0'dan k'ya kadar P(X = j) toplamı
ortalama = varyans = λPoisson dağılımı ne zaman uyar
Nadir ve bağımsız olayların sayılarına uyar: bir dakikada gelen müşteriler, bir saatte yardım hattına gelen çağrılar ya da bir sayfadaki yazım hataları; ortalama oran aralık boyunca değişmiyorsa. Çok sayıda denemeli ve küçük başarı olasılıklı binom dağılımının sınırıdır (λ = np). Sabit sayıda deneme için binom olasılığı hesaplama aracına bakın.
Hesap makinesinin kapsamadığı durumlar
- Varyansı ortalamasından farklı olan sayılar, örneğin kümelenmiş olaylar. Bunlar negatif binom dağılımı gerektirir.
- Aralık boyunca değişen oranlar. Aralığı kendi oranları olan parçalara bölün ve sonuçları toplayın.
- Hesaplayıcının kabul etmediği, 1000'in üstündeki ortalama oranlar.
Örnek: dakikada 3 müşteri
Bir dükkâna dakikada ortalama 3 müşteri geliyor, yani λ = 3'tür. Bir dakikada tam olarak 2 müşteri gelme olasılığı e^(−3) × 3² ÷ 2! = 0,224042'dir. En fazla 2 müşteri olasılığı 0,423190, en az 2 müşteri olasılığı 0,800852'dir.
Ortalama 3, varyans da 3'tür.
| Olay j | P(X = j) | P(X ≤ j) |
|---|---|---|
| 0 | 0,049787 | 0,049787 |
| 1 | 0,149361 | 0,199148 |
| 2 | 0,224042 | 0,423190 |
| 3 | 0,224042 | 0,647232 |
| 4 | 0,168031 | 0,815263 |
Sık sorulan sorular
Poisson ile binom dağılımı arasındaki fark nedir?
Binom, sabit sayıda denemede başarıları sayar; her denemenin bir başarı olasılığı vardır. Poisson ise sürekli bir aralıkta ortalama bir oranla olayları sayar ve sabit bir deneme sayısı yoktur. Çok sayıda deneme ve küçük bir olasılıkta iki sonuç neredeyse aynıdır.
Ortalama ile varyans neden aynı değere sahip?
Bu Poisson dağılımının bir özelliğidir. Sayılar ortalamalarından çok daha fazla değişiyorsa Poisson modeli uygun değildir ve negatif binom modeli gerekir.
Farklı bir aralık için λ oranını nasıl bulurum?
Ölçeklendirin. Oran dakikada 3 ise beş dakikada 15, bir saatte 180'dir. Sorduğunuz aralıkla aynı birimi kullanın.
Hiç olay olmama olasılığı nedir?
P(X = 0) = e^(−λ)'dır. λ = 3 için yaklaşık 0,0498'dir; yani dakikaların yaklaşık %5'inde hiç müşteri gelmez.
P(X ≥ k) ne anlama gelir?
k ya da daha fazla olay olasılığıdır. En fazla k − 1 olay olasılığının bire tümlenmesine eşittir; adımlarda bu biçim gösterilir.
Girdiğim sayılar bir yere gönderiliyor mu?
Hayır. Hesaplama tarayıcınızda yapılır ve yazdığınız hiçbir şey sunucularımıza gönderilmez.
Kaynaklar
- Wikipedia: Poisson distribution (İngilizce)
- Wikipedia: Poisson distribution, birikimli dağılım fonksiyonu (İngilizce)
Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.