حاسبة توزيع بواسون

طريقة الاستخدام

1. أدخل المعدل المتوسط λ: متوسط عدد الأحداث في الفترة، مثلاً 3 قادمين في الدقيقة.
2. أدخل عدد الأحداث k الذي تريد احتماله.
3. اقرأ P(X = k): حدوث k حدثاً بالضبط وP(X ≤ k) وP(X ≥ k).
4. راجع جدول التوزيع وطريقة الحساب.

صيغة بواسون

يعدّ توزيع بواسون الأحداث التي تقع بشكل مستقل بمعدل متوسط ثابت λ في فترة محددة من الزمن أو الطول أو المساحة. احتمال حدوث k حدثاً بالضبط هو e^(−λ) λᵏ ÷ k!. ومتوسطه وتباينه كلاهما λ، لذلك لا يناسب هذا النموذج عدّاً يكون انتشاره أكبر بكثير أو أصغر بكثير من متوسطه.

احتمال عدم وقوع أي حدث في الفترة هو e^(−λ). وكل حدث إضافي يضرب الاحتمال في λ ويقسمه على العدد الذي وصلنا إليه، ولهذا ترتفع الاحتمالات حتى تبلغ ذروة قرب λ ثم تنخفض.

P(X = k) = e^(−λ) × λᵏ ÷ k!
P(X ≤ k) = مجموع P(X = j) لـ j من 0 إلى k
المتوسط = التباين = λ

متى يناسب توزيع بواسون

يناسب عدّ الأحداث النادرة والمستقلة، مثل وصول الزبائن في دقيقة، أو المكالمات إلى مكتب المساعدة في ساعة، أو أخطاء الكتابة في صفحة، عندما لا يتغير المعدل المتوسط خلال الفترة. وهو أيضاً النهاية لتوزيع ذي الحدين مع محاولات كثيرة واحتمال نجاح صغير، حيث λ = np. وتعمل حاسبة احتمال ذي الحدين مع عدد ثابت من المحاولات.

ما لا تغطيه الحاسبة

• العدّ الذي يختلف تباينه عن متوسطه، مثل الأحداث المتجمعة. وهذه تحتاج توزيع ذي الحدين السالب.
• المعدلات التي تتغير خلال الفترة. قسّم الفترة إلى أجزاء لكل منها معدله، ثم اجمع النتائج.
• المعدلات فوق 1000 التي لا تقبلها الحاسبة، والأعداد فوق 1000.

الأسئلة الشائعة