حاسبة التوزيع ذي الحدين

طريقة الاستخدام

1. أدخل عدد المحاولات n، مثلاً 10.
2. أدخل احتمال النجاح p كنسبة مئوية، مثلاً 50٪.
3. أدخل عدد النجاحات k الذي تريد احتماله.
4. اقرأ P(X = k): نجاح k مرة بالضبط وP(X ≤ k) وP(X ≥ k)، ثم جدول التوزيع وطريقة الحساب.

صيغة ذي الحدين

تتكون التجربة ذات الحدين من n محاولة مستقلة، ينجح كل منها باحتمال p نفسه. عدد النجاحات X يتبع التوزيع ذا الحدين. احتمال نجاح k مرة بالضبط هو عدد الطرق لاختيار المحاولات الناجحة، C(n, k)، مضروباً في احتمال نمط واحد من هذا النوع، pᵏ(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

متوسط عدد النجاحات هو np، وتباينه np(1 − p). الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، لذلك تقع معظم النتائج ضمن نحو انحرافين معياريين من المتوسط.

P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ، مع C(n, k) = n! ÷ (k! (n − k)!)
المتوسط = np
التباين = np(1 − p)

الدقيق والأكثر والأقل

P(X ≤ k) تجمع احتمالات 0 و1 و… و k نجاحاً. أما P(X ≥ k) فتجمع احتمالات k وk + 1 و… و n. الطرفان يتداخلان عند k، لذلك P(X ≥ k) تساوي أيضاً واحداً ناقص P(X ≤ k − 1). يسرد الجدول كل عدد مع احتماله والاحتمال التراكمي حتى ذلك العدد.

الافتراضات وما لا تغطيه الحاسبة

• يجب أن تكون المحاولات مستقلة ولها احتمال النجاح نفسه. السحب دون إرجاع من مجموعة صغيرة يحتاج التوزيع فوق الهندسي بدلاً منه.
• المحاولات التي لها أكثر من نتيجتين تحتاج التوزيع متعدد الحدود، وعدد المحاولات هنا محدود بـ 1000.
• لتوزيع بواسون للأحداث النادرة مع محاولات كثيرة، استخدم حاسبة احتمال بواسون.

الأسئلة الشائعة