حاسبة الدرجة المعيارية

طريقة الاستخدام

1. اختر ما تريد إيجاده: نسبة أقل من قيمة أو أكبر منها أو بين قيمتين، أو القيمة عند مئين.
2. اكتب المتوسط μ والانحراف المعياري σ للتوزيع الطبيعي.
3. اكتب القيمة x، أو القيمة الثانية x₂ لمدى، أو المئين للقيمة عند مئين.
4. اقرأ نسبة القيم أو القيمة عند المئين، ثم افتح طريقة الحساب.

كيف تُحسب الدرجة المعيارية

تبيّن الدرجة المعيارية كم انحرافاً معيارياً تقع القيمة فوق المتوسط أو تحته: z = (x − μ) ÷ σ. فالدرجة المعيارية 0 تساوي المتوسط، والدرجة 1.5 تقع انحرافاً معيارياً ونصفاً فوقه.

وعندما تتبع القيم توزيعاً طبيعياً، فإن نسبة القيم التي تقع تحت قيمة هي Φ(z)، حيث Φ دالة التوزيع الطبيعي المعياري. وΦ(1.96) = 0.9750، لذلك يقع 97.5٪ من القيم تحت قيمة درجتها المعيارية 1.96.

z = (x − μ) ÷ σ
النسبة تحت x = Φ(z)
النسبة بين x₁ وx₂ = Φ(z₂) − Φ(z₁)
القيمة عند المئين p = μ + Φ⁻¹(p) × σ

المئينات والقيمة عند المئين

المئين هو القيمة التي تقع تحتها نسبة معينة من التوزيع. فالمئين التسعون، مثلاً، تقع تحته 90٪ من القيم. وتجد الحاسبة قيمة z له بالدالة العكسية لـ Φ، ثم تحولها إلى قيمة باستخدام المتوسط والانحراف المعياري.

النتائج دقيقة للتوزيع الطبيعي. والبيانات الحقيقية نادراً ما تكون طبيعية تماماً، خاصة في الأطراف، لذلك تحقق من أن البيانات تقارب شكل الجرس قبل أن تعتمد على مئين.

ما لا تشمله هذه الأداة

• البيانات المائلة، مثل الدخول أو أوقات الانتظار. لهذه استخدم المئينات الخاصة بالبيانات نفسها بدلاً من المنحنى الطبيعي.
• عدم اليقين في متوسط أو انحراف معياري مقدَّر من عينة. ويغطي ذلك حاسبة فترة الثقة.
• اختبارات التحقق من أن البيانات طبيعية، والتوزيعات غير الطبيعية.

الأسئلة الشائعة