حاسبة فترة الثقة

طريقة الاستخدام

1. اختر التقدير: متوسط مع σ معلومة (z)، أو متوسط بالانحراف المعياري للعينة (t)، أو نسبة بطريقة Wald أو Wilson.
2. أدخل مستوى الثقة، مثلاً 95٪.
3. للمتوسط، أدخل متوسط العينة x̄ وحجم العينة n والانحراف المعياري للمجتمع σ أو الانحراف المعياري للعينة s. وللنسبة، أدخل النجاحات x والمحاولات n.
4. اقرأ فترة الثقة، ثم طريقة الحساب. يقارن الجدول مستويات أخرى، أو طريقتي النسبة.

فترات الثقة للمتوسط

فترة الثقة للمتوسط هي متوسط العينة زائداً أو ناقصاً القيمة الحرجة مضروبة في الخطأ المعياري. عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع σ معلوماً، يكون الخطأ المعياري σ ÷ √n والقيمة الحرجة هي z، أي النقطة في التوزيع الطبيعي المعياري التي يقع تحتها (1 + C) ÷ 2. وعندما لا يُعرف إلا الانحراف المعياري للعينة s، يكون الخطأ المعياري s ÷ √n والقيمة الحرجة هي t بدرجات حرية n − 1. ذيول توزيع t أثقل، لذلك تكون فترته أوسع قليلاً، وهذا يهم أكثر في العينات الصغيرة.

استخدم فترة t كلما كان σ غير معلوم. ومن نحو 30 مشاهدة فصاعداً تتقارب قيم t وz، فتكاد الفترتان تتفقان.

فترة z: x̄ ± z × σ ÷ √n
فترة t: x̄ ± t × s ÷ √n، بدرجات حرية n − 1
z = Φ⁻¹((1 + C) ÷ 2)

فترات الثقة للنسبة

فترة Wald هي p̂ ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n)، حيث p̂ = x ÷ n. وهي بسيطة، لكنها تعمل بشكل ضعيف مع العينات الصغيرة والنسب القريبة من 0٪ أو 100٪: قد تقع حدودها تحت 0٪ أو فوق 100٪، وعندما تكون كل المحاولات نجاحاً أو لا تكون أي منها يكون عرضها صفراً.

فترة درجة ويلسون (Wilson score)، التي نشرها إدوين ب. ويلسون عام 1927، تجعل التقدير مركزها على قيمة موزونة، وتبقى دائماً بين 0٪ و100٪. قارن براون وكاي وداسغوبتا (2001) بين الطريقتين، وأوصوا بفترة ويلسون بدلاً من فترة Wald لمعظم أحجام العينات.

Wald: p̂ ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n)
Wilson: [p̂ + z² ÷ (2n) ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n + z² ÷ (4n²))] ÷ (1 + z² ÷ n)

ما لا تغطيه الحاسبة

• العينات التي لم تُسحب عشوائياً، والمسوح المعقدة ذات الأوزان أو العناقيد أو تأثير التصميم.
• تصحيح المجتمع المحدود لعينة تمثل نسبة كبيرة من مجتمعها.
• مقارنات متوسطين أو نسبتين، وهذه تحتاج فترة مختلفة. لتخطيط عدد المشاهدات استخدم حاسبة حجم العينة.

الأسئلة الشائعة