Cómo se usa
- Elija Estimación: una media con σ conocida (z) o con la desviación típica muestral (t), o una proporción por la fórmula de Wald o de Wilson.
- Escriba el Nivel de confianza, por ejemplo 95 %.
- Para una media, escriba la Media muestral x̄, el Tamaño de la muestra n y la Desviación típica poblacional σ o la Desviación típica muestral s. Para una proporción, escriba los Éxitos x y los Ensayos n.
- Lea el Intervalo de confianza y después Cómo se calcula. La tabla compara otros niveles o los dos métodos de proporción.
Intervalos para una media
Un intervalo de confianza para una media es la media muestral más o menos un valor crítico por el error típico. Cuando la desviación típica poblacional σ es conocida, el error típico es σ ÷ √n y el valor crítico es z, el punto de la distribución normal estándar que deja por debajo (1 + C) ÷ 2. Cuando solo se conoce la desviación típica muestral s, el error típico es s ÷ √n y el valor crítico es t con n − 1 grados de libertad. La distribución t tiene colas más pesadas, así que su intervalo es algo más ancho, lo que pesa más en muestras pequeñas.
Use el intervalo t siempre que σ no sea conocida. A partir de unas 30 observaciones, los valores t y z son parecidos, y los dos intervalos casi coinciden.
intervalo z: x̄ ± z × σ ÷ √n
intervalo t: x̄ ± t × s ÷ √n, con n − 1 grados de libertad
z = Φ⁻¹((1 + C) ÷ 2)Intervalos para una proporción
El intervalo de Wald es p̂ ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n), donde p̂ = x ÷ n. Es sencillo, pero funciona mal en muestras pequeñas y con proporciones cercanas a 0 % o 100 %: sus límites pueden quedar por debajo de 0 % o por encima de 100 %, y cuando todos o ninguno de los ensayos son éxitos tiene anchura cero.
El intervalo de puntuación de Wilson, publicado por Edwin B. Wilson en 1927, centra la estimación en un valor ponderado y siempre queda entre 0 % y 100 %. Brown, Cai y DasGupta (2001) compararon los dos y recomiendan el de Wilson frente al de Wald para la mayoría de tamaños de muestra.
Wald: p̂ ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n)
Wilson: [p̂ + z² ÷ (2n) ± z √(p̂ (1 − p̂) ÷ n + z² ÷ (4n²))] ÷ (1 + z² ÷ n)Lo que la calculadora no cubre
- Muestras que no se extrajeron al azar, y encuestas complejas con pesos, conglomerados o efecto de diseño.
- La corrección por población finita, para una muestra que es una parte grande de su población.
- Comparaciones de dos medias o de dos proporciones, que necesitan otro intervalo. Para planificar el número de observaciones, use la calculadora de tamaño de la muestra.
Ejemplos resueltos: una media y una proporción al 95 %
Una muestra de 25 con media 50 y desviación típica 10 da t = 2,063899 y SE = 10 ÷ √25 = 2,0000, así que el margen es 4,1278 y el intervalo va de 45,8722 a 54,1278.
Para 56 éxitos en 100 ensayos, el intervalo de Wald va de 46,27 % a 65,73 % y el de Wilson, de 46,23 % a 65,33 %.
| Fórmula | Límite inferior | Límite superior |
|---|---|---|
| Wald | 46,27 % | 65,73 % |
| Wilson | 46,23 % | 65,33 % |
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un intervalo de confianza del 95 %?
Es un rango construido con un procedimiento que contiene el valor verdadero en unas 95 de cada 100 muestras extraídas de la misma forma. No significa que un intervalo concreto tenga un 95 % de probabilidades de contener el valor verdadero.
¿Cuándo uso el intervalo z y cuándo el intervalo t?
Use z solo cuando se conoce la desviación típica poblacional σ, lo que es raro. En la práctica se usa la desviación típica muestral, y el intervalo t es la opción correcta para cualquier muestra de al menos 2 observaciones.
¿Por qué el intervalo de Wilson es mejor que el de Wald?
El intervalo de Wald estima su propia dispersión a partir de la proporción muestral, lo que falla en muestras pequeñas y con proporciones cercanas a 0 o 1. El de Wilson se mantiene entre 0 % y 100 %, y su cobertura real se acerca mucho más al nivel indicado.
¿Qué nivel de confianza debo elegir?
El 95 % es la opción más común. Un nivel más alto, como el 99 %, da un intervalo más ancho, y uno más bajo, como el 90 %, lo da más estrecho. El nivel es una decisión sobre cuánta seguridad quiere, no una propiedad de los datos.
¿Cuántas observaciones necesito para un margen de error dado?
Use la calculadora de tamaño de la muestra. Para una proporción, la muestra necesaria depende del margen de error, del nivel de confianza y de la proporción esperada.
¿La calculadora envía mis datos a algún sitio?
No. El cálculo se hace en su navegador y no se envía nada de lo que escribe a nuestros servidores.
Fuentes
- NIST/SEMATECH, Manual electrónico de métodos estadísticos, 1.3.5.2: límites de confianza para la media (en inglés)
- Wikipedia (en inglés): Intervalo de confianza para una proporción binomial (Wald y Wilson)
- Brown, Cai y DasGupta (2001), Interval Estimation for a Binomial Proportion, Statistical Science 16(2) (en inglés)
- Wilson (1927), Probable Inference, the Law of Succession, and Statistical Inference, Journal of the American Statistical Association 22(158) (en inglés)
Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.