Calculadora de puntuación z

Cómo se usa

1. Elija Qué calcular: una parte por debajo, por encima o entre dos valores, o el valor en un percentil.
2. Escriba la Media μ y la Desviación típica σ de la distribución normal.
3. Escriba el Valor x, el Segundo valor x₂ para un rango, o el Percentil para un valor en un percentil.
4. Lea Parte de los valores o Valor en el percentil, y después Cómo se calcula.

Cómo se calcula la puntuación z

La puntuación z indica cuántas desviaciones típicas está un valor por encima o por debajo de la media: z = (x − μ) ÷ σ. Una puntuación z de 0 es la media, y una de 1,5 está una desviación típica y media por encima de ella.

Cuando los valores siguen una distribución normal, la parte de ellos por debajo de un valor es Φ(z), donde Φ es la función de distribución normal estándar. Φ(1,96) = 0,9750, así que el 97,5 % de los valores queda por debajo de un valor con z = 1,96.

z = (x − μ) ÷ σ
parte por debajo de x = Φ(z)
parte entre x₁ y x₂ = Φ(z₂) − Φ(z₁)
valor en el percentil p = μ + Φ⁻¹(p) × σ

Percentiles y el valor en un percentil

Un percentil es el valor por debajo del cual queda una parte dada de la distribución. El percentil 90, por ejemplo, tiene por debajo el 90 % de los valores. La calculadora halla su valor z con la inversa de Φ y lo convierte en un valor con la media y la desviación típica.

Los resultados son exactos para una distribución normal. Los datos reales rara vez son exactamente normales, sobre todo en las colas, así que compruebe que los datos tienen forma de campana antes de confiar en un percentil.

Lo que la calculadora no cubre

• Datos asimétricos, como ingresos o tiempos de espera. Para ellos, use los percentiles de los propios datos en lugar de una curva normal.
• La incertidumbre de una media o una desviación típica estimadas a partir de una muestra. La calculadora de intervalos de confianza lo cubre.
• Pruebas de si los datos son normales, y distribuciones distintas de la normal.

Preguntas frecuentes