Calculateur de score z : percentile et valeur de loi normale

Mode d'emploi

Choisissez Ce que vous voulez trouver : une part en dessous, au-dessus ou entre deux valeurs, ou la valeur à un percentile.
Saisissez la Moyenne μ et l'Écart-type σ de la loi normale.
Saisissez la Valeur x, la Seconde valeur x₂ pour un intervalle, ou le Percentile pour une valeur à un percentile.
Lisez Part des valeurs ou Valeur au percentile, puis Détail du calcul.

Calcul du score z

Le score z indique de combien d'écarts-types une valeur se situe au-dessus ou en dessous de la moyenne : z = (x − μ) ÷ σ. Un score z de 0 correspond à la moyenne, et un score z de 1,5 se situe un écart-type et demi au-dessus.

Lorsque les valeurs suivent une loi normale, la part de ces valeurs situées en dessous d'une valeur est Φ(z), où Φ est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Φ(1,96) = 0,9750 : donc 97,5 % des valeurs se trouvent en dessous d'une valeur de z = 1,96.

z = (x − μ) ÷ σ
part en dessous de x = Φ(z)
part entre x₁ et x₂ = Φ(z₂) − Φ(z₁)
valeur au percentile p = μ + Φ⁻¹(p) × σ

Percentiles et valeur à un percentile

Un percentile est la valeur en dessous de laquelle se trouve une part donnée de la loi. Le 90e percentile, par exemple, a 90 % des valeurs en dessous de lui. Le calculateur trouve sa valeur z avec la fonction inverse de Φ, puis la convertit en valeur avec la moyenne et l'écart-type.

Les résultats sont exacts pour une loi normale. Les données réelles sont rarement exactement normales, surtout dans les queues de distribution : vérifiez donc qu'elles ont à peu près la forme d'une cloche avant de vous fier à un percentile.

Ce que le calculateur ne couvre pas

Les données dissymétriques, comme les revenus ou les temps d'attente. Pour celles-ci, utilisez les percentiles des données elles-mêmes plutôt qu'une courbe normale.
L'incertitude d'une moyenne ou d'un écart-type estimé à partir d'un échantillon. Le calculateur d'intervalle de confiance traite ce cas.
Les tests de normalité des données, et les lois autres que la loi normale.

Exemple détaillé : notes d'examen de moyenne 70 et d'écart-type 8

Une note de 82 a pour score z = (82 − 70) ÷ 8 = 1,5000. Φ(1,5) = 0,933193, donc 93,32 % des notes se trouvent en dessous de 82.

La note au 90e percentile vaut 80,2524 : la valeur z pour 90 % est 1,28155, et 70 + 1,28155 × 8 = 80,2524.

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un score z ?

Un score z est l'écart d'une valeur à la moyenne, mesuré en écarts-types. Un score z de +2 signifie que la valeur est deux écarts-types au-dessus de la moyenne, et un score z négatif signifie qu'elle se situe en dessous de la moyenne.

Quelle part d'une loi normale se trouve à moins d'un ou deux écarts-types de la moyenne ?

Environ 68,27 % des valeurs se trouvent à moins d'un écart-type de la moyenne, et environ 95,45 % à moins de deux, d'après Φ(1) − Φ(−1) et Φ(2) − Φ(−2). Ces parts ne dépendent ni de la moyenne ni de l'écart-type.

Pourquoi le 90e percentile est-il à z = 1,28 et non à 0,9 ?

Un score z est une distance en écarts-types, et non une probabilité. Le 90e percentile est la valeur z qui laisse 90 % de la loi normale en dessous, soit 1,2816. Le 0,9 est la probabilité elle-même.

Dois-je utiliser l'écart-type de la population ou celui de l'échantillon ?

Utilisez l'écart-type de la loi que vous décrivez. Pour un échantillon, l'écart-type d'échantillon est l'estimation habituelle, et le score z décrit alors l'échantillon comme s'il était toute la population.

Puis-je utiliser ce calculateur pour des données qui ne sont pas normales ?

Seulement comme guide approximatif. Les résultats sont exacts pour une loi normale. Pour des données dissymétriques, comme les revenus, la part en dessous d'une valeur peut être très différente, et les percentiles des données sont plus fiables.

Les nombres que je saisis sont-ils envoyés à un serveur ?

Non. Le calcul se fait dans votre navigateur : ce que vous saisissez ne nous est pas envoyé.

Sources

Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.

Résultat

Détail du calcul