Calculateur de corrélation : r de Pearson, ρ de Spearman

Mode d'emploi

Saisissez un couple par ligne dans Couples x, y : la valeur de x, puis celle de y.
Vérifiez que chaque ligne contient deux nombres et qu'il y a au moins trois lignes.
Lisez la Corrélation de Pearson r et la p-valeur de r, puis la Corrélation de Spearman ρ et la p-valeur de ρ.
Vérifiez Les couples et leurs rangs et le Détail du calcul.

Le r de Pearson et le ρ de Spearman

Le r de Pearson mesure à quel point les points se rangent sur une droite : c'est la covariance de x et de y divisée par le produit de leurs écarts types. Il varie de −1, pour une droite décroissante parfaite, à 0, lorsqu'il n'y a pas de lien linéaire, puis à 1, pour une droite croissante parfaite.

Le ρ de Spearman remplace chaque valeur par son rang, puis calcule le r de Pearson des rangs. Il mesure toute tendance croissante ou décroissante régulière, et pas seulement une droite, et il est moins sensible aux valeurs extrêmes. Les valeurs égales se partagent la moyenne de leurs rangs.

r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² Σ(y − ȳ)²)
ρ = r des rangs ; sans ex aequo, ρ = 1 − 6Σd² ÷ (n(n² − 1))
t = r √((n − 2) ÷ (1 − r²)), avec n − 2 degrés de liberté

Signification et p-valeur

Le test t demande si une corrélation trouvée dans l'échantillon pourrait être nulle dans la population. La p-valeur est la probabilité d'une corrélation au moins aussi éloignée de zéro que celle trouvée, si la vraie corrélation était nulle. Une petite p-valeur montre que le lien est peu susceptible d'être dû au hasard ; elle ne dit pas à quel point le lien est fort ou important.

Le test suppose que les couples sont indépendants. Pour le ρ de Spearman, le test t est une approximation, exacte pour les grands échantillons ; avec moins d'une dizaine de couples, lisez la p-valeur avec prudence.

Ce que le calculateur ne couvre pas

La corrélation n'est pas une causalité : une forte valeur de r montre que deux grandeurs évoluent ensemble, pas laquelle cause l'autre.
Les droites de régression et les prévisions. Pour une droite passant par les points, utilisez le calculateur de régression linéaire.
Les corrélations entre plus de deux variables, pour des couples non indépendants, ou pour des catégories plutôt que des mesures.

Exemple détaillé : QI et heures de télévision

Pour dix personnes (QI et heures de télévision, tirés de l'exemple de l'article anglais de Wikipédia), le r de Pearson vaut −0,0376 avec une p-valeur bilatérale de 0,9179, et le ρ de Spearman vaut −0,1758, soit exactement −29/165, avec une p-valeur de 0,6272. Aucune des deux corrélations n'est significative à 5 %.

x	y	Rang de x	Rang de y	Écart
106	7	7,0	3,0	4,0
86	0	1,0	1,0	0,0
100	27	4,0	7,0	−3,0

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre le r de Pearson et le ρ de Spearman ?

Le r de Pearson mesure un lien linéaire entre les valeurs : une courbe qui monte toujours peut donc donner un r plus faible. Le ρ de Spearman travaille sur les rangs et mesure toute relation qui monte ou descend de façon régulière ; il est moins sensible aux valeurs extrêmes.

Que signifie une corrélation de 0 ?

Elle signifie qu'il n'y a pas de lien linéaire entre x et y dans ces données. Une corrélation proche de 0 n'exclut pas une courbe ou un autre motif : regardez donc aussi les points.

Combien de couples faut-il ?

Le calculateur en demande au moins trois. Avec peu de couples, même une forte corrélation peut avoir une grande p-valeur : recueillez davantage de données avant de conclure.

Pourquoi la p-valeur est-elle parfois exactement égale à 0 ?

Lorsque tous les points sont exactement alignés, r vaut 1 ou −1 et la valeur de t est infinie, donc la p-valeur vaut 0. Des données réelles donnent rarement ce cas.

Dois-je saisir les couples dans un ordre précis ?

Oui. Chaque ligne doit associer la valeur de x à la valeur de y du même cas. L'ordre des lignes n'a pas d'effet sur le résultat.

Le calculateur envoie-t-il mes données quelque part ?

Non. Le calcul se fait dans votre navigateur, et rien de ce que vous saisissez n'est envoyé à nos serveurs.

Sources

Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.

Résultat

Détail du calcul