حاسبة معامل الارتباط

طريقة الاستخدام

1. أدخل زوجاً في كل سطر في الأزواج x، y: قيمة x ثم قيمة y.
2. تحقق من أن كل سطر يحتوي على عددين، وأن هناك 3 أسطر على الأقل.
3. اقرأ معامل ارتباط بيرسون r والقيمة الاحتمالية لـ r، ثم معامل ارتباط سبيرمان ρ والقيمة الاحتمالية لـ ρ.
4. راجع الأزواج ورتبها وطريقة الحساب.

معامل بيرسون ومعامل سبيرمان

يقيس معامل بيرسون r مدى قرب النقاط من خط مستقيم، وهو التغاير بين x وy مقسوماً على حاصل ضرب انحرافيهما المعياريين. يتراوح من -1 لخط هابط تماماً، مروراً بـ 0 لعدم وجود علاقة خطية، إلى 1 لخط صاعد تماماً.

يستبدل معامل سبيرمان ρ كل قيمة برتبتها، ثم يحسب معامل بيرسون لتلك الرتب. وهو يقيس أي نمط صاعد أو هابط باطراد، لا الخط المستقيم وحده، وتتأثر به القيم الشاذة بدرجة أقل. وتأخذ القيم المتساوية متوسط رتبها.

r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² Σ(y − ȳ)²)
ρ = r للرتب؛ من دون قيم متساوية، ρ = 1 − 6Σd² ÷ (n(n² − 1))
t = r √((n − 2) ÷ (1 − r²))، بدرجات حرية n − 2

الدلالة والقيمة الاحتمالية

يسأل اختبار t هل يمكن أن يكون الارتباط الموجود في العينة صفراً في المجتمع. والقيمة الاحتمالية هي احتمال ارتباط يبعد عن الصفر بقدر ما يبعد الارتباط الموجود أو أكثر، لو كان الارتباط الحقيقي صفراً. القيمة الاحتمالية الصغيرة تدل على أن العلاقة غير مرجح أن تكون صدفة، لكنها لا تدل على قوة العلاقة أو أهميتها.

يفترض الاختبار أن الأزواج مستقلة. ولمعامل سبيرمان فإن اختبار t تقريب، دقيق للعينات الكبيرة؛ ومع أقل من نحو عشرة أزواج اقرأ القيمة الاحتمالية بحذر.

ما لا تغطيه الحاسبة

• الارتباط ليس سببية: معامل قوي يدل على أن الكميتين تتحركان معاً، لا على أيهما تسبب الأخرى.
• خطوط الانحدار والتنبؤات. لخط يمر بالنقاط استخدم حاسبة الانحدار الخطي.
• الارتباطات لأكثر من متغيرين، أو لمجموعات أزواج غير مستقلة، أو للفئات بدلاً من القياسات.

الأسئلة الشائعة