相关系数计算器

使用方法

1. 在 数据对 x、y 中每行输入一组数据对：先是 x 值，再是 y 值。
2. 检查每一行是否都有两个数，并且至少有三行。
3. 阅读 皮尔逊相关系数 r 和 r 的 P 值，然后阅读 斯皮尔曼相关系数 ρ 和 ρ 的 P 值。
4. 查看 数据对及其等级 和 计算过程。

皮尔逊 r 与斯皮尔曼 ρ

皮尔逊 r 衡量各点与一条直线的贴合程度：它是 x 与 y 的协方差除以两者标准差的乘积。它的取值从 −1（完全下降的直线），经过0（没有线性关系），到1（完全上升的直线）。

斯皮尔曼 ρ 把每个值替换为它的等级，再计算等级的皮尔逊 r。它衡量任何一致的上升或下降模式，而不只是直线，并且较少受离群值的影响。相同的值共享它们等级的平均值。

r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² Σ(y − ȳ)²)
ρ = 等级的 r；若没有相同的等级，则 ρ = 1 − 6Σd² ÷ (n(n² − 1))
t = r √((n − 2) ÷ (1 − r²))，自由度为 n − 2

显著性与 P 值

t 检验要回答的问题是：样本中发现的相关性，在总体中是否可能为零。P 值是在真实相关系数为零的前提下，出现与所发现的相关性同样远离零或更远的相关性的概率。P 值小，说明该关系不太可能是偶然造成的；它并不能说明这种关系有多强，或有多重要。

该检验假定各组数据对相互独立。对于斯皮尔曼 ρ，t 检验只是近似，在样本较大时才精确；数据对少于十组左右时，请谨慎看待 P 值。

本计算器不涵盖的内容

• 相关不等于因果：较强的 r 只说明两个量同向变动，并不说明哪一个导致了另一个。
• 回归直线与预测。若要求经过各点的直线，请使用线性回归计算器。
• 三个以上变量的相关性、不独立的数据对分组，或分类数据（而不是测量值）的相关性。

常见问题