Калькулятор корреляции

Как пользоваться

1. Введите по одной паре в строке в поле Пары x, y: значение x, затем значение y.
2. Проверьте, что в каждой строке два числа и что строк не меньше трёх.
3. Прочитайте Коэффициент корреляции Пирсона r и p-значение r, затем Коэффициент корреляции Спирмена ρ и p-значение ρ.
4. Проверьте Пары и их ранги и Как получен результат.

Коэффициенты Пирсона r и Спирмена ρ

Коэффициент Пирсона r показывает, насколько тесно точки лежат на прямой: это ковариация x и y, делённая на произведение их стандартных отклонений. Он меняется от −1 для идеально убывающей прямой через 0, когда линейной связи нет, до 1 для идеально возрастающей прямой.

Коэффициент Спирмена ρ заменяет каждое значение его рангом и затем вычисляет коэффициент Пирсона для рангов. Он измеряет любую согласованную возрастающую или убывающую зависимость, а не только прямую, и меньше чувствителен к выбросам. Одинаковые значения получают средний из своих рангов.

r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² Σ(y − ȳ)²)
ρ = r для рангов; без совпадений ρ = 1 − 6Σd² ÷ (n(n² − 1))
t = r √((n − 2) ÷ (1 − r²)), с n − 2 степенями свободы

Значимость и p-значение

t-тест отвечает на вопрос, могла ли корреляция, найденная в выборке, быть нулевой в генеральной совокупности. p-значение — это вероятность получить корреляцию, не менее удалённую от нуля, чем найденная, если истинная корреляция равна нулю. Малое p-значение показывает, что связь вряд ли случайна; оно не показывает, насколько сильна или важна эта связь.

Тест предполагает, что пары независимы. Для ρ Спирмена t-тест — приближение, точное для больших выборок; при меньше чем примерно десяти парах p-значение нужно читать с осторожностью.

Что калькулятор не охватывает

• Корреляция — не причинность: сильный r показывает, что две величины меняются вместе, но не то, какая из них на что влияет.
• Линии регрессии и прогнозы. Для прямой через точки используйте калькулятор линейной регрессии.
• Корреляции для более чем двух переменных, для групп пар, которые не независимы, или для категорий, а не измерений.

Частые вопросы