Как пользоваться
- Выберите Схема: одна выборка против значения, две независимые выборки или парные выборки.
- Выберите Данные: исходные значения, по одному в строке, или сводные статистики. Введите Значения выборки 1 и, для двух выборок или пар, Значения выборки 2.
- Задайте Проверяемое значение μ₀, Альтернативная гипотеза и Уровень значимости α.
- Прочитайте Вывод при α, затем Статистику t, p-значения и раздел Как это вычисляется.
Как вычисляется статистика t
Тест t проверяет, отличается ли оценка от проверяемого значения сильнее, чем это объясняет случайная изменчивость. Статистика t делит разность на стандартную ошибку оценки. При нулевой гипотезе она следует распределению Стьюдента, число степеней свободы которого зависит от объёмов выборок.
Для двух независимых выборок тест Уэлча не предполагает равенства дисперсий и является более надёжным выбором по умолчанию. Тест с объединённой дисперсией предполагает равенство дисперсий и даёт тот же результат при одинаковых объёмах и близком разбросе. Парный тест работает с разностями между двумя значениями каждой пары, что убирает изменчивость между испытуемыми.
одна выборка: t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n), df = n − 1
Уэлч: SE = √(s₁² ÷ n₁ + s₂² ÷ n₂), t = ((x̄₁ − x̄₂) − μ₀) ÷ SE
с объединённой дисперсией: SE = s_p √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂), df = n₁ + n₂ − 2
парный: как для одной выборки, применённой к разностямp-значение и решение
p-значение — это вероятность получить значение t, не менее экстремальное, чем найденное, если бы H₀ была верна. Двусторонний тест учитывает оба направления; односторонний — только то направление, которое вы выбрали до просмотра данных. Решение сравнивает p-значение выбранной альтернативы с α: если p меньше α, H₀ отвергается. Отвержение H₀ не показывает, насколько велика разность; для этого смотрите доверительный интервал.
Чего калькулятор не охватывает
- Более двух групп, для которых нужен дисперсионный анализ, и тесты для долей или частот (см. калькулятор критерия хи-квадрат).
- Выборки, не являющиеся независимыми, кроме парной связи, и данные с сильными выбросами. Сначала посмотрите значения в калькуляторе статистики.
- Мощность теста и объём выборки, нужный для обнаружения разности. Для них нужен ожидаемый размер разности.
Пример: данные Стьюдента о сне (1908)
Дополнительные часы сна десяти пациентов, принимавших препарат 1, имели среднее 0,75, а принимавших препарат 2 — среднее 2,33. Если рассматривать их как две независимые группы, тест Уэлча даёт t = −1,8608 при 17,78 степенях свободы и двустороннем p-значении 0,0794, поэтому при α = 0,05 H₀ не отвергается. Интервал разности при 95 %: от −3,3655 до 0,2055.
Те же десять пациентов принимали оба препарата, поэтому верен парный тест. Средняя разность −1,58 часа, t = −4,0621 при 9 степенях свободы и двустороннем p-значении 0,0028, поэтому разность значима на уровне 5 %.
Частые вопросы
Что означает p-значение 0,05?
Это значит, что если бы H₀ была верна, значение t, не менее экстремальное, чем найденное, встречалось бы примерно в 5 из 100 выборок. Это не вероятность того, что H₀ верна, а меньшее p-значение — более сильное свидетельство против H₀.
Какой тест выбрать: Уэлча или с объединённой дисперсией?
Выбирайте тест Уэлча, если у вас нет веских оснований считать дисперсии генеральных совокупностей равными. Тест Уэлча даёт почти тот же ответ, когда дисперсии равны, и надёжный ответ, когда они различаются.
Когда использовать односторонний тест?
Только тогда, когда направление вы выбрали до сбора данных и разность в другую сторону не изменила бы ваших действий. В остальных случаях используйте двусторонний тест, который обычно принимают по умолчанию.
Почему калькулятор пишет «не отвергаем H₀», а не «принимаем»?
Незначимый результат означает, что данные не показывают разности, достаточно сильной для обнаружения при таком объёме выборки. Это не доказывает равенство средних, поэтому смотрите и доверительный интервал.
Должны ли мои данные быть нормально распределены?
Тест t устойчив для выборок среднего размера, если распределение данных примерно симметрично. При малых выборках с сильной асимметрией или выбросами безопаснее ранговый тест, а значения сначала стоит проверить.
Можно ли использовать сводные статистики вместо исходных значений?
Да. Выберите «Сводные статистики» и введите объём, среднее и стандартное отклонение каждой выборки. Для парного теста введите среднее и стандартное отклонение разностей.
Отправляет ли калькулятор мои данные куда-либо?
Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, и ничего из введённого не отправляется на наши серверы.
Источники
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (на английском), 1.3.5.2: Confidence limits for the mean
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods (на английском), 1.3.5.3: Two-sample t-test for equal means
- Wikipedia (на английском): Welch's t-test
- Wikipedia (на английском): Student's t-test
Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..