t-Testi Hesaplama: Tek, İki, Eşleşmiş Örneklem ve p-Değeri

Nasıl kullanılır?

Tasarım kutusundan bir değere karşı tek örneklemi, iki bağımsız örneklemi ya da eşleştirilmiş örneklemleri seçin.
Veri alanından ham değerleri (her satırda bir değer) ya da özet istatistikleri seçin. Örneklem 1 değerleri ve iki örneklem ya da çift için Örneklem 2 değerleri alanlarını doldurun.
Varsayılan değer μ₀, Alternatif hipotez ve Anlamlılık düzeyi α alanlarını ayarlayın.
α'da sonuç ve t istatistiği sonuçlarını, p-değerlerini, sonra Nasıl hesaplandı bölümünü okuyun.

t istatistiği nasıl hesaplanır

Bir t testi, bir tahminin öne sürülen değerden, rastgele değişimin açıklayabileceğinden daha fazla farklı olup olmadığını sorar. t istatistiği, farkı tahminin standart hatasına böler. Boş hipotez doğruysa bu değer, serbestlik derecesi örneklem büyüklüklerine bağlı bir t dağılımı izler.

İki bağımsız örneklemde Welch testi varyansların eşit olduğunu varsaymaz ve daha güvenli bir varsayılan seçimdir. Ortak varyans testi varyansların eşit olduğunu varsayar; iki örneklem eşit büyüklükte ve benzer yayılımlıysa aynı sonucu verir. Eşleştirilmiş test, her çiftin iki değeri arasındaki farklar üzerinde çalışır; böylece kişiler arasındaki değişim çıkarılır.

tek örneklem: t = (x̄ − μ₀) ÷ (s ÷ √n), df = n − 1
Welch: SE = √(s₁² ÷ n₁ + s₂² ÷ n₂), t = ((x̄₁ − x̄₂) − μ₀) ÷ SE
ortak varyans: SE = s_p √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂), df = n₁ + n₂ − 2
eşleştirilmiş: tek örneklemle aynı, farklara uygulanır

p-değeri ve karar

P-değeri, H₀ doğru olsaydı, bulunan t değeri kadar ya da daha uç bir t değerinin görülme olasılığıdır. İki yönlü test iki yönü de sayar; tek yönlü test yalnızca veriye bakmadan önce seçtiğiniz yönü sayar. Karar, seçilen alternatifin p-değerini α ile karşılaştırır: p, α'dan küçükse H₀ reddedilir. H₀'ın reddedilmesi farkın büyüklüğünü göstermez; bunun için güven aralığına bakın.

Hesap makinesinin kapsamadığı durumlar

İkiden fazla grup; bunlar varyans analizi gerektirir. Oranlar ya da sayımlar için ki-kare testi hesaplama aracına bakın.
Eşleşme dışında bağımlı örneklemler ve güçlü aykırı değerler. Önce değerleri istatistik hesaplama aracıyla inceleyin.
Testin gücü ve bir farkı görmek için gereken örneklem büyüklüğü. Bunlar beklenen fark büyüklüğünü gerektirir.

Örnek: Student'in (1908) uyku verileri

On hastanın 1. ilaçtaki ek uyku saatlerinin ortalaması 0,75, 2. ilaçtaki ortalaması 2,33'tür. İki bağımsız grup gibi ele alınırsa Welch testi t = -1,8608 verir; serbestlik derecesi 17,78, iki kuyruklu p-değeri 0,0794'tür, bu yüzden α = 0,05'te H₀ reddedilemez. Farkın %95 güven aralığı -3,3655 ile 0,2055 arasıdır.

Aynı on hasta her iki ilacı da kullandığı için doğru test eşleştirilmiş testtir. Ortalama fark -1,58 saat, t = -4,0621, serbestlik derecesi 9 ve iki kuyruklu p-değeri 0,0028'dir; fark %5 düzeyinde anlamlıdır.

Sık sorulan sorular

p-değeri 0,05 ne anlama gelir?

H₀ doğru olsaydı, bulunan t değeri kadar ya da daha uç bir değerin yaklaşık 100 örneklemin 5'inde görüleceği anlamına gelir. H₀'ın doğru olma olasılığı değildir; p-değeri küçüldükçe H₀ aleyhine kanıt güçlenir.

Welch testi mi, ortak varyans testi mi seçmeliyim?

Anakütle varyanslarının eşit olduğuna dair iyi bir neden yoksa Welch testini seçin. Varyanslar eşitse iki test neredeyse aynı sonucu verir; eşit değilse yalnızca Welch güvenilirdir.

Ne zaman tek kuyruklu test kullanmalıyım?

Yalnızca yönü veriyi toplamadan önce belirlediyseniz ve diğer yönde bir fark eyleminizi değiştirmeyecekse. Aksi halde, genellikle varsayılan olan iki yönlü testi kullanın.

Hesaplayıcı neden H₀'ı kabul etmek yerine reddedilemez diyor?

Anlamlı olmayan bir sonuç, bu örneklem büyüklüğüyle tespit edilebilecek kadar güçlü bir fark olmadığını gösterir. İki ortalamanın eşit olduğunu kanıtlamaz; bu yüzden güven aralığına da bakın.

Verilerimin normal dağılması gerekir mi?

Orta büyüklükteki örneklemlerde ve veriler kabaca simetrik olduğunda t testi sağlamdır. Küçük örneklemlerde ve güçlü çarpıklık ya da aykırı değerlerde sıra tabanlı bir test daha güvenlidir; önce değerleri kontrol edin.

Ham değerler yerine özet istatistikleri kullanabilir miyim?

Evet. Özet istatistikleri seçin ve her örneklemin büyüklüğünü, ortalamasını ve standart sapmasını yazın. Eşleştirilmiş testte farkların ortalamasını ve standart sapmasını girin.

Verilerim bir yere gönderiliyor mu?

Hayır. Hesaplama tarayıcınızda yapılır ve yazdığınız hiçbir şey sunucularımıza gönderilmez.

Kaynaklar

Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.

Sonuç

Nasıl hesaplandı