Nasıl kullanılır?
- Dizinin türü alanından aritmetik ya da geometrik diziyi seçin.
- Ne bulunacak listesinden bir seçenek seçin. Sonra İlk terim a₁ ve Ortak fark d (aritmetik) ya da ortak oran r (geometrik) kutularını doldurun ya da iki bilinen terimi girin.
- Kutular istediğinde Terim numarası ya da terim sayısı, n değerini yazın.
- Sonuç ve İlk on terim tablosunu okuyun; her adım için Nasıl hesaplandı bölümüne bakın.
Aritmetik ve geometrik diziler
Aritmetik bir dizide her terime aynı d farkı eklenir: aₙ = a₁ + (n − 1)d. Geometrik bir dizide her seferinde aynı r oranıyla çarpılır: aₙ = a₁ rⁿ⁻¹. İlk n terimin toplamı, aritmetik dizide Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2, geometrik dizide Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r)'dir.
aritmetik: aₙ = a₁ + (n − 1)d ve Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2
geometrik: aₙ = a₁ rⁿ⁻¹ ve Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r)- Art arda iki terim, farkı d = a₂ − a₁ ya da, a₁ 0 değilse, oranı r = a₂ ÷ a₁ verir.
- İlk terimi 0 olan geometrik bir dizi her yerde 0'dır; bu yüzden oranı terimlerinden okunamaz.
- Negatif bir oran terimlerin işaretini sırayla değiştirir; aynı formüller geçerlidir.
Sonsuz toplamlar ve kapsam dışı kalanlar
Bir geometrik serinin sonlu toplamı yalnızca |r| < 1 olduğunda vardır. Bu durumda terimler küçülür ve toplam S∞ = a₁ ÷ (1 − r)'dir. |r| 1'e eşit ya da daha büyük olduğunda kısmi toplamlar bir değere yerleşmez; sayfa bunu söyler.
- Aritmetik bir serinin sonlu bir sonsuz toplamı hiç yoktur; bu durum sonlu toplamı olmayan olarak bildirilir.
- 10000'den büyük terim numaraları reddedilir; böylece hesap kısa kalır.
- İki terimden bulunan ve tam bir kök olmayan oran, ondalık yaklaşım olarak verilir.
Örnek: 2, 5, 8, … dizisinin 10. terimi
İlk terim a₁ = 2, fark d = 3'tür; bu yüzden a₁₀ = 2 + (10 − 1) × 3 = 29. İlk on terimin toplamı S₁₀ = 10 × (2 + 29) ÷ 2 = 155'tir.
2, 6, 18, … geometrik dizisinin a₁₀ = 2 × 3⁹ = 39.366 ve S₁₀ = 59.048'dir. 2 + 1 + 1/2 + … serisinin oranı r = 1/2'dir; sonsuz toplamı S∞ = 2 ÷ (1 − 1/2) = 4'tür.
| Soru | Cevap |
|---|---|
| 10. terim, aritmetik (2, 5, 8, …) | 29 |
| İlk 10 terimin toplamı, aritmetik | 155 |
| 10. terim, geometrik (2, 6, 18, …) | 39.366 |
| İlk 10 terimin toplamı, geometrik | 59.048 |
| 2 + 1 + 1/2 + … serisinin sonsuz toplamı | 4 |
Sık sorulan sorular
Aritmetik bir dizinin ortak farkını nasıl bulurum?
Bir terimi bir sonrakinden çıkarın: d = a₂ − a₁. Konumları bilinen iki terimden bulmak için "İki bilinen terimden d ya da r" seçeneğini kullanın: d = (t₂ − t₁) ÷ (k₂ − k₁).
Sonsuz bir geometrik serinin toplamı ne zaman vardır?
Yalnızca oranın mutlak değeri 1'den küçükse. O zaman terimler küçülür ve toplam S∞ = a₁ ÷ (1 − r)'dir. a₁ = 2 ve r = 0,5 için toplam 4'tür.
Sayfa neden yalnızca ondalık sayı değil de 2 × 3⁹ gösteriyor?
Formül, takip edebilmeniz için sayılarıyla birlikte gösterilir. Tam sonuç kısa olduğunda tam yazılır; çok uzun bir sonuç ise basamak sayısıyla birlikte bilimsel biçimde gösterilir.
Ortak oran negatif olabilir mi?
Evet. −2 gibi bir oran terimlerin işaretini sırayla değiştirir ve toplam yine aynı formülü izler. İki bilinen terim arasında çift sayıda adım, aynı büyüklükte negatif bir oranla da uyar.
Hesap bir sunucuda mı yapılıyor?
Hayır. Dizi tarayıcınızda hesaplanır ve girdiğiniz hiçbir şey bize gönderilmez.
Kaynaklar
Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.