使い方
- 数列の種類を選びます。等差数列か等比数列です。
- 求めるものを選びます。そのうえで初項a₁と公差d（等差）または公比r（等比）を入力するか、既知の2項を入力します。
- 入力欄が求めている場合は、項の番号、または項数nを入力します。
- 答えと最初の10項の表を確認し、計算の手順で各段階を読みます。
等差数列と等比数列
等差数列は、各項に同じ差の公差dを足すので、aₙ = a₁ + (n − 1)d です。等比数列は、毎回同じ比の公比rを掛けるので、aₙ = a₁ rⁿ⁻¹ です。初めのn項の和は、等差数列ではSₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2、等比数列ではSₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r) です。
等差: aₙ = a₁ + (n − 1)d と Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2
等比: aₙ = a₁ rⁿ⁻¹ と Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r)- 連続する2項から、公差d = a₂ − a₁ が得られます。a₁が0でなければ、公比r = a₂ ÷ a₁ が得られます。
- 初項が0の等比数列は、すべての項が0なので、項から公比を読み取ることはできません。
- 負の公比では項の符号が交互に変わりますが、同じ式が当てはまります。
無限和と、このツールが扱わないもの
等比級数が有限の和を持つのは、|r| < 1のときだけです。そのとき項は小さくなり、和は S∞ = a₁ ÷ (1 − r) になります。|r| が1以上のときは部分和が一定の値に落ち着かず、このページはその旨を示します。
- 等差級数には有限の無限和がないため、その場合は有限の和がないと示します。
- 項の番号が10000を超える場合は受け付けません。計算の手順を短く保つためです。
- 2項から求めた比が正確な根にならない場合は、小数の近似値で示します。
計算例：2、5、8、…と第10項
初項はa₁ = 2、公差はd = 3なので、a₁₀ = 2 + (10 − 1) × 3 = 29です。初めの10項の和は S₁₀ = 10 × (2 + 29) ÷ 2 = 155になります。
等比数列2、6、18、…では、a₁₀ = 2 × 3⁹ = 39,366、S₁₀ = 59,048です。2 + 1 + 1/2 + … の級数は公比r = 1/2なので、無限和は S∞ = 2 ÷ (1 − 1/2) = 4になります。
| 問い | 答え |
|---|---|
| 等差数列（2、5、8、…）の第10項 | 29 |
| 等差数列の初めの10項の和 | 155 |
| 等比数列（2、6、18、…）の第10項 | 39,366 |
| 等比数列の初めの10項の和 | 59,048 |
| 2 + 1 + 1/2 + … の無限和 | 4 |
よくある質問
等差数列の公差はどのように求めますか？
次の項から前の項を引きます。d = a₂ − a₁ です。位置の分かっている2つの項から求める場合は、「既知の2項から公差dまたは公比r」を選びます。その計算は d = (t₂ − t₁) ÷ (k₂ − k₁) です。
無限等比級数は、いつ和を持ちますか？
公比の絶対値が1より小さいときだけです。そのとき項は小さくなり、和は S∞ = a₁ ÷ (1 − r) になります。初項が2で公比が0.5なら、和は4です。
なぜ2 × 3⁹ と表示され、小数だけでは示さないのですか？
式を途中まで追えるように、数を入れた式を示しています。正確な答えは、短い場合には全体を書き、非常に長い場合には桁数を添えて指数表記で示します。
公比は負の数になりますか？
はい。−2のような公比では、項の符号が交互に変わりますが、和は同じ式に従います。2つの既知の項の間の段階数が偶数なら、同じ大きさの負の公比も当てはまります。
計算はサーバーで行われますか？
いいえ。数列の計算はお使いのブラウザ内で行われ、入力した内容が当サイトに送られることはありません。
出典
数値と文章の最終確認日：2026年11月10日火曜日。