Cómo se usa
- Elija el Tipo de progresión: aritmética o geométrica.
- Elija Qué calcular. Después escriba el Primer término a₁ y la Diferencia común d (aritmética) o razón común r (geométrica), o dé dos términos conocidos.
- Escriba el Número del término o cantidad de términos, n donde lo piden los recuadros.
- Lea Respuesta y la tabla Los diez primeros términos, y siga Cómo se calcula para cada paso.
Progresiones aritméticas y geométricas
Una progresión aritmética suma la misma diferencia d a cada término, así que aₙ = a₁ + (n − 1)d. Una progresión geométrica se multiplica por la misma razón r cada vez, así que aₙ = a₁ rⁿ⁻¹. La suma de los n primeros términos es Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2 en una aritmética, y Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r) en una geométrica.
aritmética: aₙ = a₁ + (n − 1)d y Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2
geométrica: aₙ = a₁ rⁿ⁻¹ y Sₙ = a₁(1 − rⁿ) ÷ (1 − r)- Dos términos seguidos dan la diferencia d = a₂ − a₁, o la razón r = a₂ ÷ a₁ cuando a₁ no es 0.
- Una progresión geométrica cuyo primer término es 0 vale 0 en todas partes, así que su razón no se puede leer de sus términos.
- Una razón negativa hace que los términos alternen de signo, y las mismas fórmulas siguen valiendo.
Sumas infinitas y lo que no cubre
Una serie geométrica tiene suma finita solo cuando |r| < 1. Entonces los términos se reducen y la suma es S∞ = a₁ ÷ (1 − r). Cuando |r| es 1 o más, las sumas parciales no se estabilizan, y la página lo indica.
- Una serie aritmética nunca tiene suma infinita finita, así que ese caso se indica como sin suma finita.
- Los números de término por encima de 10.000 se rechazan, para que el cálculo siga siendo corto.
- Una razón hallada a partir de dos términos que no es una raíz exacta se da como aproximación decimal.
Ejemplo resuelto: 2, 5, 8, … y el décimo término
El primer término es a₁ = 2 y la diferencia es d = 3, así que a₁₀ = 2 + (10 − 1) × 3 = 29. La suma de los diez primeros términos es S₁₀ = 10 × (2 + 29) ÷ 2 = 155.
La progresión geométrica 2, 6, 18, … tiene a₁₀ = 2 × 3⁹ = 39.366 y S₁₀ = 59.048. La serie 2 + 1 + 1/2 + … tiene razón r = 1/2, así que su suma infinita es S∞ = 2 ÷ (1 − 1/2) = 4.
| Pregunta | Respuesta |
|---|---|
| Décimo término, aritmética (2, 5, 8, …) | 29 |
| Suma de 10 términos, aritmética | 155 |
| Décimo término, geométrica (2, 6, 18, …) | 39.366 |
| Suma de 10 términos, geométrica | 59.048 |
| Suma infinita de 2 + 1 + 1/2 + … | 4 |
Preguntas frecuentes
¿Cómo hallo la diferencia común de una progresión aritmética?
Reste un término del siguiente: d = a₂ − a₁. A partir de dos términos con posiciones conocidas, use la opción d o r a partir de dos términos conocidos: d = (t₂ − t₁) ÷ (k₂ − k₁).
¿Cuándo tiene suma una serie geométrica infinita?
Solo cuando el valor absoluto de la razón es menor que 1. Entonces los términos se hacen más pequeños y la suma es S∞ = a₁ ÷ (1 − r). Con a₁ = 2 y r = 0,5, la suma es 4.
¿Por qué la página muestra 2 × 3⁹ y no solo el decimal?
La fórmula se muestra con sus números para que pueda seguirla. La respuesta exacta se escribe completa cuando es corta, y una respuesta muy larga aparece en notación científica con su número de cifras.
¿Puede la razón común ser negativa?
Sí. Una razón como −2 hace que los términos alternen de signo, y la suma sigue la misma fórmula. Un número par de pasos entre dos términos conocidos también encaja con una razón negativa del mismo valor.
¿El cálculo se hace en un servidor?
No. La progresión se calcula en su navegador y no se envía nada de lo que introduce.
Fuentes
Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.