Cómo se usa
- Escriba el número de objetos o tipos en Objetos o tipos n, y cuántos elige en Número elegido k.
- Elija el Tipo de recuento: combinaciones o permutaciones, con o sin repetición.
- Lea el Número de formas, la Fórmula y Cómo se calcula para ese caso.
Los cuatro recuentos
La Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas del NIST reúne los cuatro recuentos en su tabla de las doce formas (twelvefold way), tabla 26.17.1. El coeficiente binomial se define en la sección 26.3, ecuación 26.3.1, y el producto decreciente (n − k + 1)_k es el símbolo de Pochhammer de la sección 5.2, ecuación 5.2.4. Esta página escribe los recuentos con n y k así:
Combinaciones: C(n; k) = n! / (k! × (n − k)!), 0 ≤ k ≤ n
Combinaciones con repetición: C(n + k − 1; k), cualquier k
Permutaciones: P(n; k) = n! / (n − k)!, 0 ≤ k ≤ n
Permutaciones con repetición: nᵏ, cualquier kOrden, repetición y casos límite
- Orden: en una combinación, A y luego B es la misma selección que B y luego A, así que cuenta una vez. En una permutación el orden importa, así que cuentan como dos.
- Repetición: sin repetición, cada objeto se elige como máximo una vez, así que k no puede ser mayor que n. Con repetición, el mismo objeto puede volver a elegirse, y k puede tener cualquier valor.
- Simetría: C(n; k) = C(n; n − k). El cálculo usa el menor de k y n − k, lo que mantiene cortos los productos.
- Convenios: 0⁰ = 1, que cuenta la única secuencia vacía. Sin tipos de los que repetir, solo cuenta la selección vacía.
Ejemplo resuelto: n = 5 y k = 2 en los cuatro casos
Tome cinco objetos y elija dos. Las combinaciones dan C(5; 2) = 10 formas. Las combinaciones con repetición, donde un objeto puede elegirse dos veces, dan C(5 + 2 − 1; 2) = C(6; 2) = 15. Las permutaciones dan P(5; 2) = 5! / 3! = 5 × 4 = 20 parejas ordenadas, y las permutaciones con repetición dan 5² = 25.
| Caso | Fórmula | Número para n = 5 y k = 2 |
|---|---|---|
| Combinaciones | C(5; 2) | 10 |
| Combinaciones con repetición | C(6; 2) | 15 |
| Permutaciones | P(5; 2) | 20 |
| Permutaciones con repetición | 5² | 25 |
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre combinaciones y permutaciones?
En una combinación el orden no importa, así que elegir A y luego B cuenta una vez. En una permutación el orden importa, así que A y luego B, y B y luego A, cuentan como dos. Elija el caso que corresponda a su pregunta.
¿Qué significa repetición aquí?
Significa que el mismo objeto puede volver a elegirse. Con dos letras A y B y dos elecciones, las combinaciones con repetición son AA, AB y BB, que es C(2 + 2 − 1; 2) = 3.
¿Por qué k puede ser mayor que n con repetición?
Sin repetición no se pueden elegir más objetos de los que hay. Con repetición el mismo objeto puede volver a elegirse, así que k puede ser mayor que n, y la página da el recuento exacto.
¿Qué significan nCr y nPr?
nCr es la tecla de la calculadora científica para C(n; r), las combinaciones, y nPr es la tecla para P(n; r), las permutaciones. Esta página llama n y k a esos números.
¿Por qué 0⁰ es igual a 1 aquí?
Es el convenio habitual para contar: hay exactamente una secuencia vacía, así que el número de secuencias de longitud cero de cualquier conjunto es 1.
¿Hasta qué tamaño llegan los números?
La página calcula números enteros exactos para n de hasta 1000, sin redondear. Con números muy grandes no se escriben los factores, pero el recuento sigue siendo exacto.
¿Se guarda lo que escribo?
No. El cálculo se hace en su navegador y no se envía nada de lo que escribe.
Fuentes
- NIST, Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas, sección 26.17: la tabla de las doce formas, tabla 26.17.1 (en inglés)
- NIST, Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas, sección 26.3: coeficientes binomiales, ecuación 26.3.1 (en inglés)
- NIST, Biblioteca Digital de Funciones Matemáticas, sección 5.2: símbolo de Pochhammer, ecuación 5.2.4 (en inglés)
Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.