Cara memakai
- Masukkan jumlah objek atau jenisnya di Objek atau jenis n, dan berapa banyak yang dipilih di Jumlah yang dipilih k.
- Pilih Jenis hitungan: kombinasi atau permutasi, dengan atau tanpa pengulangan.
- Baca Jumlah cara, Rumus dan Cara perhitungannya untuk kasus itu.
Empat hitungan
NIST Digital Library of Mathematical Functions memuat keempat hitungan ini sekaligus dalam twelvefold way, Tabel 26.17.1. Koefisien binomial didefinisikan di bagian 26.3, persamaan 26.3.1, dan hasil kali menurun (n − k + 1)_k adalah simbol Pochhammer di bagian 5.2, persamaan 5.2.4. Halaman ini menulis hitungan dengan n dan k sebagai berikut.
Kombinasi: C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!), 0 ≤ k ≤ n
Kombinasi dengan pengulangan: C(n + k − 1, k), untuk setiap k
Permutasi: P(n, k) = n! / (n − k)!, 0 ≤ k ≤ n
Permutasi dengan pengulangan: n^k, untuk setiap kUrutan, pengulangan dan kasus khusus
- Urutan: dalam kombinasi, A lalu B adalah pilihan yang sama dengan B lalu A, sehingga dihitung sekali. Dalam permutasi urutan penting, sehingga keduanya dihitung dua.
- Pengulangan: tanpa pengulangan setiap objek dipilih paling banyak sekali, sehingga k tidak boleh lebih besar dari n. Dengan pengulangan, objek yang sama boleh dipilih lagi, dan k boleh berapa saja.
- Simetri: C(n, k) = C(n, n − k). Perhitungan memakai yang lebih kecil dari k dan n − k, sehingga hasil kalinya tetap pendek.
- Konvensi: 0^0 = 1, yang menghitung satu-satunya urutan kosong. Jika tidak ada jenis untuk diulang, hanya pilihan kosong yang dihitung.
Contoh kerja: n = 5, k = 2 pada keempat kasus
Ambil lima objek dan pilih dua. Kombinasi memberi C(5, 2) = 10 cara. Kombinasi dengan pengulangan, ketika objek boleh dipilih dua kali, memberi C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15. Permutasi memberi P(5, 2) = 5! / 3! = 5 × 4 = 20 pasangan berurutan, dan permutasi dengan pengulangan memberi 5^2 = 25.
| Kasus | Rumus | Hitungan untuk n = 5, k = 2 |
|---|---|---|
| Kombinasi | C(5, 2) | 10 |
| Kombinasi dengan pengulangan | C(6, 2) | 15 |
| Permutasi | P(5, 2) | 20 |
| Permutasi dengan pengulangan | 5^2 | 25 |
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa beda kombinasi dan permutasi?
Dalam kombinasi urutan tidak penting, sehingga memilih A lalu B dihitung sekali. Dalam permutasi urutan penting, sehingga A lalu B dan B lalu A dihitung dua. Pilih jenis yang sesuai dengan pertanyaan Anda.
Apa arti pengulangan di sini?
Pengulangan berarti objek yang sama boleh dipilih lagi. Dengan dua huruf A dan B serta dua pilihan, kombinasi dengan pengulangannya adalah AA, AB dan BB, yaitu C(2 + 2 − 1, 2) = 3.
Mengapa k bisa lebih besar dari n dengan pengulangan?
Tanpa pengulangan Anda tidak dapat memilih lebih banyak objek daripada yang ada. Dengan pengulangan, objek yang sama dapat dipilih lagi, sehingga k bisa lebih besar dari n, dan halaman ini memberi jumlah pastinya.
Apa arti nCr dan nPr?
nCr adalah tombol kalkulator untuk C(n, r), yaitu kombinasi, dan nPr adalah tombol untuk P(n, r), yaitu permutasi. Halaman ini menyebut kedua bilangan itu n dan k.
Mengapa 0^0 sama dengan 1 di sini?
Itu konvensi yang lazim dalam penghitungan: hanya ada satu urutan kosong, sehingga jumlah urutan berpanjang nol dari himpunan mana pun adalah 1.
Seberapa besar angka yang bisa dihasilkan?
Halaman ini menghitung bilangan bulat yang pasti untuk n sampai 1.000, tanpa pembulatan. Untuk jumlah faktor yang besar, perhitungannya tidak ditulis lengkap, tetapi jumlahnya tetap pasti.
Apakah masukan saya disimpan?
Tidak. Perhitungan berjalan di peramban Anda dan tidak ada yang Anda ketik yang dikirim kepada kami.
Sumber
- NIST Digital Library of Mathematical Functions (dalam bahasa Inggris), bagian 26.17: The Twelvefold Way, Tabel 26.17.1
- NIST Digital Library of Mathematical Functions (dalam bahasa Inggris), bagian 26.3: koefisien binomial (persamaan 26.3.1)
- NIST Digital Library of Mathematical Functions (dalam bahasa Inggris), bagian 5.2: simbol Pochhammer (persamaan 5.2.4)
Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.