संचय और क्रमचय कैलकुलेटर (nCr, nPr) चरणों के साथ

इसका इस्तेमाल कैसे करें

वस्तुएँ या प्रकार n भरें, और चुनी गई संख्या k में बताएँ कि आप कितनी चुनते हैं।
गिनती का प्रकार चुनें: संचय या क्रमचय, दोहराव के साथ या बिना।
उस स्थिति के लिए तरीकों की संख्या, सूत्र और हिसाब कैसे निकला पढ़ें।

चार गिनतियाँ

NIST के डिजिटल लाइब्रेरी ऑफ मैथेमेटिकल फंक्शंस (अंग्रेजी में) में ये चारों गिनतियाँ ट्वेल्वफोल्ड वे की तालिका 26.17.1 में एक साथ दी गई हैं। द्विपद गुणांक खंड 26.3, समीकरण 26.3.1 में परिभाषित है, और घटता गुणनफल (n − k + 1)_k खंड 5.2, समीकरण 5.2.4 का पोख्हैमर प्रतीक है। यह पेज n और k के साथ गिनतियाँ इस प्रकार लिखता है।

संचय:                    C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!), 0 ≤ k ≤ n
दोहराव वाले संचय:       C(n + k − 1, k), कोई भी k
क्रमचय:                  P(n, k) = n! / (n − k)!, 0 ≤ k ≤ n
दोहराव वाले क्रमचय:    nᵏ, कोई भी k

क्रम, दोहराव और सीमांत स्थितियाँ

क्रम: संचय में A फिर B वही चयन है जो B फिर A, इसलिए वह एक बार गिना जाता है। क्रमचय में क्रम मायने रखता है, इसलिए दोनों दो गिने जाते हैं।
दोहराव: बिना दोहराव के हर वस्तु अधिकतम एक बार चुनी जाती है, इसलिए k, n से बड़ा नहीं हो सकता। दोहराव के साथ वही वस्तु फिर चुनी जा सकती है, और k कितना भी बड़ा हो सकता है।
समरूपता: C(n, k) = C(n, n − k)। हिसाब में k और n − k में से छोटा उपयोग होता है, जिससे गुणनफल छोटे रहते हैं।
परिपाटी: 0⁰ = 1, जो एक खाली क्रम गिनता है। दोहराने के लिए कोई प्रकार न हो तो केवल खाली चयन गिना जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण: n = 5, k = 2 की चारों स्थितियाँ

पाँच वस्तुएँ लीजिए और दो चुनिए। संचय से C(5, 2) = 10 तरीके मिलते हैं। दोहराव वाले संचय में, जहाँ एक वस्तु दो बार चुनी जा सकती है, C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15 मिलते हैं। क्रमचय से P(5, 2) = 5! / 3! = 5 × 4 = 20 क्रमित जोड़े मिलते हैं, और दोहराव वाले क्रमचय से 5² = 25।

गिनती	सूत्र	n = 5, k = 2 के लिए गिनती
संचय	C(5, 2)	10
दोहराव वाले संचय	C(6, 2)	15
क्रमचय	P(5, 2)	20
दोहराव वाले क्रमचय	5²	25

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

संचय और क्रमचय में क्या अंतर है?

संचय में क्रम मायने नहीं रखता, इसलिए A फिर B चुनना एक बार गिना जाता है। क्रमचय में क्रम मायने रखता है, इसलिए A फिर B और B फिर A दो गिने जाते हैं। वह स्थिति चुनें जो आपके सवाल से मेल खाए।

यहाँ दोहराव का क्या मतलब है?

दोहराव का मतलब है कि एक ही वस्तु फिर चुनी जा सकती है। दो अक्षर A और B और दो चुनाव के साथ, दोहराव वाले संचय AA, AB और BB हैं, यानी C(2 + 2 − 1, 2) = 3।

दोहराव के साथ k, n से बड़ा क्यों हो सकता है?

बिना दोहराव के आप उतनी से अधिक वस्तुएँ नहीं चुन सकते जितनी हैं। दोहराव के साथ वही वस्तु फिर चुनी जा सकती है, इसलिए k, n से बड़ा हो सकता है, और पेज सटीक गिनती देता है।

nCr और nPr का क्या अर्थ है?

nCr कैलकुलेटर की वह कुंजी है जो C(n, r), यानी संचय, देती है, और nPr वह कुंजी जो P(n, r), यानी क्रमचय, देती है। यह पेज दोनों संख्याओं को n और k कहता है।

यहाँ 0⁰ = 1 क्यों है?

गिनती की यह सामान्य परिपाटी है: एक खाली क्रम ठीक एक ही होता है, इसलिए किसी भी समुच्चय से लंबाई शून्य के क्रमों की संख्या 1 होती है।

संख्याएँ कितनी बड़ी हो सकती हैं?

पेज n के 1,000 तक के लिए बिना पूर्णांकन के सटीक पूर्ण संख्याएँ निकालता है। गुणनखंडों की बड़ी संख्या के लिए हिसाब पूरा नहीं लिखा जाता, पर गिनती स्वयं सटीक है।

क्या मेरा इनपुट सहेजा जाता है?

नहीं। गणना आपके ब्राउज़र में होती है, और आप जो कुछ भरते हैं वह हमें नहीं भेजा जाता।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

हिसाब कैसे निकला