Kombinasyon ve Permütasyon Hesaplama (nCr, nPr) ve Adımlar

Nasıl kullanılır?

Nesne ya da tür sayısı n alanına nesne sayısını, Seçilecek k alanına kaç tane seçeceğinizi girin.
Sayım türü alanından kombinasyon ya da permütasyonu, tekrarlı ya da tekrarsız olarak seçin.
Seçtiğiniz durum için Yol sayısı, Formül ve Nasıl hesaplanır bölümünü okuyun.

Dört sayım

Amerikan Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü'nün (NIST) Matematiksel Fonksiyonlar Dijital Kütüphanesi, bu dört sayımı on iki yollu sınıflandırmasının Tablo 26.17.1'inde birlikte verir. Binom katsayısı 26.3 bölümünün 26.3.1 denkleminde, düşen çarpım (n − k + 1)_k ise 5.2 bölümünün 5.2.4 denkleminde Pochhammer sembolü olarak tanımlanır. Bu sayfa sayımları n ve k ile şöyle yazar.

Kombinasyon:                 C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!), 0 ≤ k ≤ n
Tekrarlı kombinasyon:       C(n + k − 1, k), her k
Permütasyon:                P(n, k) = n! / (n − k)!, 0 ≤ k ≤ n
Tekrarlı permütasyon:       n^k, her k

Sıra, tekrar ve özel durumlar

Sıra: kombinasyonda A sonra B seçmek, B sonra A seçmekle aynı seçimdir ve bir kez sayılır. Permütasyonda sıra önemlidir; ikisi iki ayrı sayılır.
Tekrar: tekrarsız durumda her nesne en fazla bir kez seçilir, bu yüzden k, n'den büyük olamaz. Tekrarlı durumda aynı nesne yeniden seçilebilir ve k her büyüklükte olabilir.
Simetri: C(n, k) = C(n, n − k). Hesap adımları çarpımları kısa tutmak için k ile n − k'nın küçüğünü kullanır.
Kabuller: 0^0 = 1, tek boş diziyi sayar. Tekrar edilecek tür yoksa yalnızca boş seçim sayılır.

Örnek: n = 5, k = 2 için dört durum

Beş nesneden iki tane seçelim. Kombinasyonda C(5, 2) = 10 yol vardır. Tekrarlı kombinasyonda, bir nesne iki kez seçilebildiğinde, C(5 + 2 − 1, 2) = C(6, 2) = 15 yol vardır. Permütasyonda P(5, 2) = 5! / 3! = 5 × 4 = 20 sıralı çift vardır; tekrarlı permütasyonda ise 5^2 = 25 yol.

Durum	Formül	n = 5, k = 2 için sayı
Kombinasyon	C(5, 2)	10
Tekrarlı kombinasyon	C(6, 2)	15
Permütasyon	P(5, 2)	20
Tekrarlı permütasyon	5^2	25

Sık sorulan sorular

Kombinasyon ile permütasyon arasındaki fark nedir?

Kombinasyonda sıra önemli değildir; A sonra B seçmek bir kez sayılır. Permütasyonda sıra önemlidir; A sonra B ile B sonra A iki ayrı sayılır. Sorunuza uyan durumu seçin.

Tekrar burada ne anlama geliyor?

Aynı nesnenin yeniden seçilebilmesi demektir. A ve B harfleriyle, iki seçimde tekrarlı kombinasyonlar AA, AB ve BB'dir; bu da C(2 + 2 − 1, 2) = 3 eder.

Tekrarla k neden n'den büyük olabilir?

Tekrarsız durumda, olandan fazla nesne seçemezsiniz. Tekrarlı durumda aynı nesne yeniden seçilebildiği için k, n'den büyük olabilir ve sayfa yine tam sayıyı verir.

nCr ve nPr ne anlama geliyor?

nCr, kombinasyonlar C(n, r) için hesap makinesi tuşudur; nPr ise permütasyonlar P(n, r) için. Bu sayfa iki sayıya n ve k der.

0^0 burada neden 1'e eşit?

Sayma için olağan kabuldür: uzunluğu sıfır olan tek bir boş dizi vardır, bu yüzden her kümeden uzunluğu sıfır olan dizi sayısı 1'dir.

Sayılar ne kadar büyüyebilir?

Sayfa n'nin 1.000'e kadar değerleri için tam sayıyı, yuvarlamadan hesaplar. Çok sayıda çarpan olduğunda hesap çarpan çarpan yazılmaz, ama sayı yine tamdır.

Girdiğim değerler kaydediliyor mu?

Hayır. Hesaplama tarayıcınızda yapılır ve yazdığınız hiçbir şey bize gönderilmez.

Kaynaklar

Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.

Sonuç

Nasıl hesaplanır