Asal Çarpanlara Ayırma: Çarpan Ağacı, Bölen ve Asallık

Nasıl kullanılır?

Tam sayı kutusuna 1 ile 10¹⁵ arasında bir tam sayı yazın. Sayının arasındaki boşluklar kabul edilir.
Asal çarpanlarına ayrılmış biçim ve üslerle asal çarpanlar tablosunu okuyun.
Bölen sayısı, Bölenlerin toplamı ve Asal mı? değerlerini kontrol edin.
Nasıl hesaplandı bölümünde çarpan ağacını, her bölmeyi tek tek izleyin.

Asal çarpanlar nasıl bulunur?

Deneme bölmesi, sayıyı önce 2, 3 ve 5 ile, sonra 30'la aralarında asal olan sayılarla (7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ve devamı) böler. Bölme tam olduğu sürece devam eder; 10.000'e ya da bir sonraki adayın karesi kalanı aştığında durur.

Kalan sayı ya 1'dir ya bir asal sayıdır ya da 10.000'den büyük iki asal çarpanı olan bileşik bir sayıdır. Asal olup olmadığı Miller-Rabin testiyle anlaşılır; bileşik sayı ise Pollard rho yöntemiyle bölünür.

Bölenler ve toplamları

n = p₁^e₁ × p₂^e₂ × … ise n'nin (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × … tane böleni vardır. Bölenlerin toplamı, her asal kuvvet için 1 + p + … + p^e toplamlarının çarpımıdır.

Asal bir sayının iki böleni vardır: 1 ve sayının kendisi. Bu yüzden bölenlerinin toplamı, asal sayıdan bir fazladır. 1 sayısının bir böleni vardır ve asal değildir.

n = p₁^e₁ × … × p_k^e_k
bölen sayısı = (e₁ + 1) × … × (e_k + 1)
bölenlerin toplamı = (1 + p₁ + … + p₁^e₁) × … × (1 + p_k + … + p_k^e_k)

Hesap makinesinin kapsamadığı durumlar

10¹⁵'ten büyük sayılar, negatif sayılar, ondalık sayılar ve kesirler.
Birçok sayının birlikte çarpanlarına ayrılması: birden çok sayı için EBOB EKOK hesaplama aracını kullanın.
3,3 × 10²⁴'ten büyük sayılar için kesin asallık kanıtı: buradaki test bu sınırın altında kesindir.

Örnek: 600851475143

Deneme bölmesi 71, 839, 1471 ve 6857'yi birer kez ayırır; yani 600851475143 = 71 × 839 × 1471 × 6857. Tüm üsler 1 olduğundan 2 × 2 × 2 × 2 = 16 bölen vardır.

Bölenlerin toplamı (1 + 71) × (1 + 839) × (1 + 1471) × (1 + 6857) = 72 × 840 × 1472 × 6858 = 610.544.148.480'dir. Sayı bileşiktir, asal değildir.

	Sonuç
Asal çarpanlarına ayrılmış biçim	71 × 839 × 1471 × 6857
Bölen sayısı	16
Bölenlerin toplamı	610.544.148.480
Asal mı?	Hayır

Sık sorulan sorular

Asal çarpanlarına ayırmak ne demektir?

Bir tam sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazmaktır. Örneğin 84 = 2 × 2 × 3 × 7'dir; üsleriyle birlikte 2² × 3 × 7 biçiminde de yazılır.

Deneme bölmesi neden 10.000'de durur?

Büyük asallarda deneme bölmesi yavaştır. Bu yüzden 10.000'e kadar bölmeden sonra kalan sayı Miller-Rabin testiyle incelenir ve Pollard rho yöntemiyle bölünür. 10¹⁵'in altında kalan sayının en fazla üç asal çarpanı vardır.

1 asal bir sayı mıdır?

Hayır. Asal bir sayının tam olarak iki böleni vardır, 1'in ise yalnızca bir böleni vardır. Bu yüzden 1 ne asal ne bileşiktir ve asal çarpanı yoktur.

Asallık testi ne kadar doğrudur?

3,3 × 10²⁴'ün altındaki her sayı için test kesindir; 2'den 41'e kadar olan tabanlar bu aralıkta asallığı kesin belirler. Bu araç yalnızca 10¹⁵'e kadar olan sayıları kabul eder.

Bölen sayısı bana ne anlatır?

Sayıyı tam bölen bütün tam sayıların adedini verir; 1 ve sayının kendisi dahildir. Üslerden bulunur: her üssün bir fazlası alınıp çarpılır.

Yazdığım sayılar bir sunucuya gönderiliyor mu?

Hayır. Çarpanlarına ayırma tarayıcınızda yapılır; yazdığınız hiçbir şey sunucumuza gönderilmez.

Kaynaklar

Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.

Sonuç

Nasıl hesaplandı