Калькулятор разложения на простые множители с делителями

Как пользоваться

Введите целое число от 1 до 10¹⁵ в Целое число. Пробелы внутри числа допускаются.
Прочитайте Разложение на простые множители и таблицу Простые множители со степенями.
Проверьте Число делителей, Сумма делителей и Простое ли число?.
Пройдите по Как получен результат, чтобы увидеть дерево множителей по одному разбиению за раз.

Как находятся множители

Пробное деление делит число на 2, 3 и 5, затем на числа, взаимно простые с 30 (7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 и так далее), каждый раз, когда деление без остатка. Оно останавливается на 10 000 или когда квадрат следующего кандидата больше того, что осталось.

Остаток равен либо 1, либо простому числу, либо составному числу с двумя простыми множителями больше 10 000. Простота проверяется тестом Миллера — Рабина, а составное число раскладывается методом ро Полларда, который находит делитель поиском цикла.

Делители и их сумма

Если n = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …, то у n есть (e₁ + 1) × (e₂ + 1) × … делителей. Сумма делителей равна произведению сумм 1 + p + … + p^e для каждой степени простого числа.

У простого числа два делителя, 1 и оно само, поэтому сумма его делителей на единицу больше самого числа. У числа 1 один делитель, и оно не простое.

n = p₁^e₁ × … × p_k^e_k
число делителей = (e₁ + 1) × … × (e_k + 1)
сумма делителей = (1 + p₁ + … + p₁^e₁) × … × (1 + p_k + … + p_k^e_k)

Что калькулятор не охватывает

Числа больше 10¹⁵, а также отрицательные числа, десятичные дроби и дроби.
Разложение многих чисел сразу: для списка чисел используйте калькулятор НОД и НОК.
Доказательство простоты для чисел больше 3,3 × 10²⁴: тест здесь точен ниже этой границы.

Пример: 600 851 475 143

Пробное деление убирает 71, 839, 1471 и 6857, каждое по одному разу, поэтому 600 851 475 143 = 71 × 839 × 1471 × 6857. Все степени равны 1, поэтому делителей 2 × 2 × 2 × 2 = 16.

Сумма делителей равна (1 + 71) × (1 + 839) × (1 + 1471) × (1 + 6857) = 72 × 840 × 1472 × 6858 = 610 544 148 480. Число составное, поэтому оно не простое.

	Результат
Разложение на простые множители	71 × 839 × 1471 × 6857
Число делителей	16
Сумма делителей	610 544 148 480
Простое ли число?	Нет

Частые вопросы

Что такое разложение на простые множители?

Это запись целого числа в виде произведения простых чисел. Например, 84 = 2 × 2 × 3 × 7, что записывается как 2² × 3 × 7 с показателем 2 у двойки.

Почему перебор делителей останавливается на 10 000?

Пробное деление медленно для больших простых чисел, поэтому после деления до 10 000 остаток проверяется тестом Миллера — Рабина и раскладывается методом ро Полларда. Для чисел меньше 10¹⁵ в остатке не больше трёх простых множителей, и оба метода находят их быстро.

Является ли 1 простым числом?

Нет. У простого числа ровно два делителя, а у 1 — только один. Поэтому число 1 не простое и не составное, и простых множителей у него нет.

Насколько точен тест на простоту?

Для всех чисел меньше 3,3 × 10²⁴ тест точен, потому что основания от 2 до 41 однозначно решают вопрос простоты в этом диапазоне. Здесь инструмент принимает только числа до 10¹⁵.

Что говорит число делителей?

Оно считает каждое целое число, которое делит число без остатка, включая 1 и само число. Его находят по показателям: перемножают показатели, увеличенные на единицу.

Отправляются ли введённые числа на сервер?

Нет. Разложение выполняется в вашем браузере, и ничего из введённого не передаётся на сервер.

Источники

Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..

Результат

Как получен результат