НОД и НОК: калькулятор с шагами Евклида и множителями

Как пользоваться

Введите два или больше целых чисел в Целые числа, разделяя их точкой с запятой, пробелом или переносом строки.
Прочитайте НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное). Результат обновляется по мере ввода.
Проверьте Простые множители каждого числа, чтобы увидеть, из чего состоит каждое число.
Пройдите по Как получен результат, чтобы проследить алгоритм Евклида по строкам.

Как находятся НОД и НОК

НОД находится алгоритмом Евклида. Разделите большее число на меньшее и оставьте остаток. Затем разделите меньшее число на этот остаток и повторите. Когда остаток равен 0, последний делитель и есть НОД. Метод работает для любых двух целых чисел.

Для более чем двух чисел НОД берётся по парам: НОД первых двух, затем НОД этого результата и третьего числа и так далее. Ответ не зависит от порядка чисел.

НОД(a; b) по Евклиду: a = q × b + r, затем b = q₂ × r + r₂, пока остаток не станет 0
НОК(a; b) = a × b ÷ НОД(a; b)

Простые множители для проверки

Каждое число раскладывается на простые множители перебором делителей: сначала 2, 3, 5, затем числа, не кратные 2, 3 или 5. Остатки больше 10 000 проверяются на простоту и раскладываются методом ро Полларда.

Простые множители дают те же ответы. НОД берёт каждое простое число, общее для всех чисел, в наименьшей степени. НОК берёт каждое встречающееся простое число в наибольшей степени. Для 84 и 126 общие простые числа — 2, 3 и 7, поэтому НОД равен 2 × 3 × 7 = 42.

Что принимает калькулятор

Целые числа любой длины, например 84 или 123456789012345678901234567890.
До 20 чисел в одном списке, разделённых точкой с запятой, пробелом или переносом строки.
Не поддерживаются: дробные числа, например 1,5, отрицательные числа и разделители разрядов. Простые множители находятся для чисел до 10¹⁸.

Пример: 84 и 126

84 = 2² × 3 × 7, а 126 = 2 × 3² × 7. Алгоритм Евклида даёт 126 = 1 × 84 + 42, затем 84 = 2 × 42 + 0, поэтому НОД равен 42.

НОК равно 84 × 126 ÷ 42 = 252. Для проверки: НОД × НОК = 42 × 252 = 10 584, что равно 84 × 126.

	Результат
НОД	42
НОК	252
НОД × НОК, что равно 84 × 126	10 584

Частые вопросы

В чём разница между НОД и НОК?

НОД — наибольшее целое число, которое делит каждое число списка. НОК — наименьшее положительное целое число, на которое делится каждое число списка. Для 4 и 6 НОД равен 2, а НОК — 12.

Как работает алгоритм Евклида?

Разделите большее число на меньшее и оставьте остаток. Разделите меньшее число на этот остаток и продолжайте, пока остаток не станет 0. Последний делитель — это НОД, а каждая строка расчёта показана в шагах.

Можно ли ввести больше двух чисел?

Да, до 20 чисел в одном списке. НОД и НОК берутся по парам слева направо, а итоговый ответ не зависит от порядка чисел.

Почему НОК равен 0, если одно из чисел равно 0?

Ноль кратен любому числу. По обычному соглашению список, содержащий 0, имеет НОК, равный 0, а НОД не учитывает 0, если только все числа не равны 0.

Работает ли калькулятор с очень большими числами?

Да. НОД и НОК точны для чисел любой длины. Простые множители находятся для чисел до 10¹⁸; для больших чисел в таблице стоит прочерк.

Отправляются ли введённые числа на сервер?

Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, и ничего из введённого не передаётся на сервер.

Источники

Цифры и текст в последний раз проверены вторник, 10 ноября 2026 г..

Результат

Как получен результат