最大公约数与最小公倍数计算器：欧几里得算法与质因数

使用方法

最大公约数用欧几里得算法求得：用较大的数除以较小的数，保留余数；再用较小的数除以该余数，如此重复。余数为0时，最后的除数就是最大公约数。该方法适用于任意两个整数。

对于两个以上的数，逐对求最大公约数：先求前两个数的最大公约数，再求该结果与第三个数的最大公约数，依此类推。结果与数的顺序无关。

欧几里得算法求 GCD(a, b)：a = q × b + r，然后 b = q₂ × r + r₂，直到余数为 0
LCM(a, b) = a × b ÷ GCD(a, b)

每个数都用试除法分解为质因数：先用2、3、5试除，再用不是2、3、5的倍数的数继续试除。剩下的、大于10,000的数，先检验是否为质数，若不是则用 Pollard ρ 方法分解。

质因数给出相同的答案。最大公约数取所有数共有的每个质因数，并取其最低次幂；最小公倍数取出现过的每个质因数，并取其最高次幂。对于84与126，共有的质因数是2、3和7，因此最大公约数为 2 × 3 × 7 = 42。

84 = 2² × 3 × 7，126 = 2 × 3² × 7。欧几里得算法给出 126 = 1 × 84 + 42，然后 84 = 2 × 42 + 0，因此最大公约数为42。

最小公倍数为 84 × 126 ÷ 42 = 252。作为核对，GCD × LCM = 42 × 252 = 10,584，与 84 × 126相等。

最大公约数和最小公倍数有什么区别？

最大公约数是能整除列表中每个数的最大整数。最小公倍数是每个数都能整除的最小正整数。对于4与6，最大公约数是2，最小公倍数是12。

欧几里得算法是怎样工作的？

用较大的数除以较小的数，保留余数；再用较小的数除以该余数，一直做到余数为0。最后的除数就是最大公约数，计算过程中的每一行都会显示出来。

可以输入两个以上的数吗？

可以，一个列表中最多20个数。最大公约数和最小公倍数按从左到右的顺序逐对计算，最终答案与数的先后顺序无关。

为什么其中一个数为0时，最小公倍数是0？

0是每个数的倍数。按照通常的约定，包含0的列表，其最小公倍数为0；而最大公约数会忽略0，除非所有数都是0。

对于很大的数，计算器还能用吗？

可以。任意长度的整数，其最大公约数和最小公倍数都是精确的。质因数分解的对象为不超过10¹⁸ 的数；超过这一范围时，表格中显示为一个短横线。

我输入的数字会被发送到服务器吗？

不会。计算完全在您的浏览器中完成，您输入的内容不会被保存，也不会发送给我们或任何其他服务器。

数据和文字最近核对于2026年11月10日星期二。