Cómo se usa
- Escriba dos o más números enteros en Números enteros, separados por punto y coma, espacios o saltos de línea.
- Lea mcd (máximo común divisor) y mcm (mínimo común múltiplo). El resultado se actualiza mientras escribe.
- Revise Factores primos de cada número para ver de qué está formado cada número.
- Siga Cómo se calcula para seguir el algoritmo de Euclides línea a línea.
Cómo se calculan el mcd y el mcm
El mcd se calcula con el algoritmo de Euclides. Divida el número mayor entre el menor y guarde el resto. Después divida el menor entre ese resto y repita el proceso. Cuando el resto es 0, el último divisor es el mcd. Este procedimiento sirve para cualquier par de números enteros.
Para más de dos números, el mcd se toma de dos en dos: el mcd de los dos primeros, luego el mcd de ese resultado y el tercer número, y así sucesivamente. El resultado no depende del orden de los números.
mcd(a; b) por Euclides: a = q × b + r, después b = q₂ × r + r₂, hasta que el resto sea 0
mcm(a; b) = a × b ÷ mcd(a; b)Los factores primos como comprobación
Cada número se descompone en factores primos por división de prueba: primero con 2, 3 y 5, y después con los números que no son múltiplos de 2, 3 ni 5. Los números restantes por encima de 10.000 se comprueban como primos y, si no lo son, se descomponen con el algoritmo rho de Pollard.
Los factores primos dan los mismos resultados. El mcd toma cada primo que comparten todos los números, con su menor exponente. El mcm toma todos los primos que aparecen, con su mayor exponente. Para 84 y 126, los primos comunes son 2, 3 y 7, así que el mcd es 2 × 3 × 7 = 42.
Qué acepta la calculadora
- Números enteros de cualquier longitud, como 84 o 123456789012345678901234567890.
- Hasta 20 números en una lista, separados por punto y coma, espacios o saltos de línea.
- No se admiten decimales (como 1,5), números negativos ni separadores de miles. Los factores primos se calculan para números de hasta 10¹⁸.
Ejemplo resuelto: 84 y 126
84 = 2² × 3 × 7 y 126 = 2 × 3² × 7. El algoritmo de Euclides da 126 = 1 × 84 + 42 y después 84 = 2 × 42 + 0, así que el mcd es 42.
El mcm es 84 × 126 ÷ 42 = 252. Como comprobación, mcd × mcm = 42 × 252 = 10.584, que es lo mismo que 84 × 126.
| Resultado | |
|---|---|
| mcd | 42 |
| mcm | 252 |
| mcd × mcm, que es igual a 84 × 126 | 10.584 |
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre el mcd y el mcm?
El mcd es el mayor número entero que divide a todos los números de la lista. El mcm es el menor entero positivo que es múltiplo de todos ellos. Para 4 y 6, el mcd es 2 y el mcm es 12.
¿Cómo funciona el algoritmo de Euclides?
Divida el número mayor entre el menor y guarde el resto. Divida el menor entre ese resto y siga así hasta que el resto sea 0. El último divisor es el mcd, y cada línea del cálculo aparece en los pasos.
¿Puedo introducir más de dos números?
Sí, hasta 20 números en una sola lista. El mcd y el mcm se toman de dos en dos, de izquierda a derecha, y el resultado final es el mismo sea cual sea el orden de los números.
¿Por qué el mcm es 0 cuando uno de los números es 0?
El cero es múltiplo de cualquier número. Según la convención habitual, una lista que contiene el 0 tiene mcm 0, y el mcd ignora el 0 salvo que todos los números sean 0.
¿Funciona con números muy grandes?
Sí. El mcd y el mcm son exactos para números de cualquier longitud. Los factores primos se calculan para números de hasta 10¹⁸; por encima de ese valor, la tabla muestra un guion.
¿Se envían a un servidor los números que escribo?
No. El cálculo se hace en su navegador y no enviamos nada de lo que escribe.
Fuentes
- Wikipedia (en inglés): Algoritmo de Euclides
- Wikipedia (en inglés): Máximo común divisor
- Wikipedia (en inglés): Mínimo común múltiplo
- Wikipedia (en inglés): Factorización de enteros, con división de prueba y algoritmo rho de Pollard
Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.