Nasıl kullanılır?
- Tam sayılar kutusuna iki ya da daha fazla tam sayı yazın; noktalı virgül, boşluk ya da satır sonuyla ayırın.
- EBOB (en büyük ortak bölen) ve EKOK (en küçük ortak kat) değerlerini okuyun. Sonuç yazdıkça güncellenir.
- Her sayının asal çarpanları tablosuna bakarak her sayının neyle çarpıldığını görün.
- Nasıl hesaplandı bölümünde Öklid algoritmasının her satırını adım adım izleyin.
EBOB ve EKOK nasıl bulunur?
EBOB, Öklid algoritmasıyla bulunur. Büyük sayı küçük sayıya bölünür ve kalan tutulur. Sonra küçük sayı bu kalana bölünür ve işlem tekrarlanır. Kalan 0 olduğunda, en son bölen EBOB'dur. Yöntem, herhangi iki tam sayı için çalışır.
İkiden fazla sayıda EBOB, ikişer ikişer soldan sağa alınır: önce ilk iki sayının EBOB'u, sonra bu sonuç ile üçüncü sayının EBOB'u bulunur. Sonuç sayıların sırasına bağlı değildir.
Öklid: a = q × b + r, sonra b = q₂ × r + r₂, kalan 0 olana kadar
EKOK(a, b) = a × b ÷ EBOB(a, b)Asal çarpanlarla kontrol
Her sayı, önce 2, 3 ve 5 ile, sonra 2, 3 ya da 5'in katı olmayan sayılarla deneme bölmesiyle asal çarpanlarına ayrılır. 10.000'i aşan kalan sayılar asallık testinden geçirilir; asal değilse Pollard rho yöntemiyle bölünür.
Asal çarpanlar aynı sonucu verir. EBOB, tüm sayılarda ortak olan her asalı en düşük kuvvetiyle alır. EKOK ise görünen her asalı en yüksek kuvvetiyle alır. 84 ve 126'da ortak asallar 2, 3 ve 7'dir; bu yüzden EBOB 2 × 3 × 7 = 42'dir.
Hesap makinesi neleri kabul eder?
- Boyu ne olursa olsun tam sayılar, örneğin 84 ya da 123456789012345678901234567890.
- Tek listede en fazla 20 sayı; noktalı virgül, boşluk ya da satır sonuyla ayrılmış.
- Desteklenmeyenler: 1,5 gibi ondalık sayılar, eksi işaretli sayılar ve binlik ayracı. Asal çarpanlar 10¹⁸'e kadar olan sayılar için bulunur.
Örnek: 84 ve 126
84 = 2² × 3 × 7 ve 126 = 2 × 3² × 7'dir. Öklid algoritması 126 = 1 × 84 + 42 ve ardından 84 = 2 × 42 + 0 verir; bu nedenle EBOB 42'dir.
EKOK, 84 × 126 ÷ 42 = 252'dir. Kontrol olarak EBOB × EKOK = 42 × 252 = 10.584 çıkar; bu da 84 × 126 ile aynıdır.
| Sonuç | |
|---|---|
| EBOB | 42 |
| EKOK | 252 |
| EBOB × EKOK, yani 84 × 126 | 10.584 |
Sık sorulan sorular
EBOB ile EKOK arasındaki fark nedir?
EBOB, listedeki her sayıyı tam bölen en büyük tam sayıdır. EKOK, listedeki her sayının tam böldüğü en küçük pozitif tam sayıdır. 4 ve 6 için EBOB 2, EKOK 12'dir.
Öklid algoritması nasıl çalışır?
Büyük sayı küçük sayıya bölünür ve kalan tutulur. Küçük sayı bu kalana bölünür ve kalan 0 olana kadar devam edilir. Son bölen EBOB'dur; işlemin her satırı adımlarda gösterilir.
İkiden fazla sayı girebilir miyim?
Evet, tek listede en fazla 20 sayı. EBOB ve EKOK soldan sağa ikişer ikişer alınır; sayıların sırası ne olursa olsun son sonuç aynıdır.
Listede 0 varsa EKOK neden 0 çıkıyor?
0, her sayının katıdır. Olağan kurala göre 0 içeren bir listenin EKOK'u 0'dır; EBOB ise tüm sayılar 0 değilse 0'ı yok sayar.
Çok büyük sayılarla da çalışır mı?
Evet. EBOB ve EKOK, boyu ne olursa olsun tam olarak hesaplanır. Asal çarpanlar 10¹⁸'e kadar olan sayılar için bulunur; daha büyük sayılarda tablo çizgi gösterir.
Yazdığım sayılar bir sunucuya gönderiliyor mu?
Hayır. Hesap tarayıcınızda yapılır; yazdığınız hiçbir şey sunucumuza gönderilmez.
Kaynaklar
- Vikipedi: En büyük ortak bölen
- Wikipedia: Euclidean algorithm
- Wikipedia: Least common multiple
- Wikipedia: Integer factorization, with trial division and Pollard's rho
Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.