आव्यूह कैलकुलेटर: व्युत्क्रम, सारणिक, कोटि और RREF चरण

इसका इस्तेमाल कैसे करें

आव्यूह A में आव्यूह A लिखें, हर पंक्ति पर एक, और एक पंक्ति की संख्याएँ स्पेस से अलग।
संक्रिया चुनें। जोड़, घटाव या गुणा के लिए आव्यूह B में आव्यूह B लिखें।
परिणाम और आव्यूह पढ़ें। सारणिक और व्युत्क्रम के लिए व्युत्क्रमणीय? जाँचें।
हर अंक या पंक्ति-क्रिया देखने के लिए हिसाब कैसे निकला देखें।

गुणनफल, योग और परिवर्त

दो आव्यूह अंक-दर-अंक जोड़े या घटाए जाते हैं, इसलिए उनका आकार एक जैसा होना चाहिए। गुणनफल A × B का अंक A की एक पंक्ति और B के एक स्तंभ के गुणनफलों का योग है, इसलिए A के स्तंभों की संख्या B की पंक्तियों के बराबर होनी चाहिए।

परिवर्त पंक्तियों और स्तंभों को बदल देता है: पंक्ति i और स्तंभ j का अंक पंक्ति j और स्तंभ i में जाता है।

(A × B) पंक्ति i, स्तंभ j में = Σ a(i,k) × b(k,j), k पर योग

सारणिक, व्युत्क्रम और कोटि

वर्ग आव्यूह का सारणिक पंक्ति-घटाव से मिलता है। एक पंक्ति में दूसरी का गुणज जोड़ने से वह नहीं बदलता, और दो पंक्तियों की अदला-बदली से उसका चिह्न बदलता है, इसलिए सारणिक त्रिकोणीय रूप के विकर्ण का गुणनफल है, उस चिह्न के साथ।

व्युत्क्रम गॉस-जॉर्डन विलोपन से मिलता है: वही पंक्ति-क्रियाएँ जो A को तत्समक में बदलती हैं, तत्समक को A⁻¹ में बदल देती हैं। जिस आव्यूह का सारणिक 0 हो वह अव्युत्क्रमणीय होता है और उसका कोई व्युत्क्रम नहीं होता। कोटि न्यूनीकृत पंक्ति सोपान रूप में पिवटों की संख्या है।

यह कैलकुलेटर क्या नहीं देखता

8 पंक्तियों या 8 स्तंभों से बड़े आव्यूह, और सम्मिश्र संख्याओं वाले आव्यूह।
आइजेनमान, अपघटन और अज्ञात वाले आव्यूह समीकरण; रैखिक निकायों के लिए रैखिक समीकरण निकाय कैलकुलेटर उपयोग करें।
दशमलव सन्निकटन: हर परिणाम सटीक है, इसलिए दशमलव इनपुट भिन्न के रूप में दिखाया जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण: पंक्तियाँ 2 1 और 1 3 वाले आव्यूह का व्युत्क्रम

सारणिक 2 × 3 − 1 × 1 = 5 है, जो 0 नहीं है, इसलिए आव्यूह का व्युत्क्रम है। गॉस-जॉर्डन विलोपन से व्युत्क्रम मिलता है, जिसकी पंक्तियाँ 3/5 −1/5 और −1/5 2/5 हैं।

जाँच: पंक्तियाँ 2 1 और 1 3 वाला आव्यूह अपने व्युत्क्रम से गुणा करने पर पंक्तियाँ 1 0 और 0 1 वाला तत्समक आव्यूह देता है।

	परिणाम
सारणिक	5
व्युत्क्रम, पंक्ति 1	3/5 और −1/5
व्युत्क्रम, पंक्ति 2	−1/5 और 2/5

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

आव्यूह कैसे लिखें?

हर पंक्ति अपनी लाइन पर लिखें, और एक पंक्ति की संख्याएँ स्पेस से अलग करें। पंक्तियाँ 2 1 और 1 3 वाला आव्यूह दो लाइनों में लिखा जाता है: 2 1 और 1 3।

आव्यूह अव्युत्क्रमणीय हो तो इसका क्या मतलब है?

अव्युत्क्रमणीय आव्यूह का सारणिक 0 होता है। उसकी पंक्तियाँ (या स्तंभ) एक-दूसरे पर निर्भर होते हैं, इसलिए उसका कोई व्युत्क्रम नहीं होता और उससे बने निकाय का कोई अनोखा हल नहीं होता।

परिणाम दशमलव के बजाय भिन्न क्यों दिखाता है?

कैलकुलेटर सटीक भिन्नों से काम करता है, इसलिए कोई पूर्णांकन नहीं होता। उदाहरण के लिए पंक्तियाँ 2 1 और 1 3 वाले आव्यूह के व्युत्क्रम में अंक 3/5 है, जो 0.6 को ठीक-ठीक लिखा रूप है।

कुछ आव्यूह क्यों गुणा नहीं होते?

A को B से गुणा करने के लिए A के स्तंभों की संख्या B की पंक्तियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए। 2 × 2 आव्यूह को 3 × 1 आव्यूह से गुणा परिभाषित नहीं है, इसलिए कैलकुलेटर आकार समझाता है।

आव्यूह की कोटि क्या है?

कोटि न्यूनीकृत पंक्ति सोपान रूप में पिवटों की संख्या है, यानी स्वतंत्र पंक्तियों की संख्या। वर्ग आव्यूह की पूरी कोटि, यानी उसके आकार के बराबर, ठीक तब होती है जब वह व्युत्क्रमणीय हो।

क्या मेरे लिखे आव्यूह किसी सर्वर को भेजे जाते हैं?

नहीं। गणना आपके ब्राउज़र में होती है, और आप जो कुछ भरते हैं वह हमें नहीं भेजा जाता।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

हिसाब कैसे निकला