Kalkulator matriks: invers, determinan, peringkat dan RREF

Cara memakai

Ketik matriks A di Matriks A, satu baris per baris, dengan angka dalam satu baris dipisahkan dengan spasi.
Pilih Operasi. Untuk jumlah, selisih atau perkalian, ketik matriks B di Matriks B.
Baca Hasil dan Matriks. Untuk determinan dan invers, periksa Bisa dibalik?.
Ikuti Cara perhitungannya untuk melihat setiap elemen atau operasi baris.

Perkalian, jumlah dan transpos

Dua matriks dijumlahkan atau dikurangkan elemen demi elemen, sehingga keduanya harus berukuran sama. Sebuah elemen hasil kali A × B adalah jumlah hasil kali baris dari A dengan kolom dari B, sehingga A harus memiliki kolom sebanyak baris B.

Transpos menukar baris dan kolom: elemen di baris i dan kolom j berpindah ke baris j dan kolom i.

(A × B) pada baris i, kolom j = Σ a(i,k) × b(k,j), dijumlahkan atas k

Determinan, invers dan peringkat

Determinan matriks persegi dicari dengan reduksi baris. Menjumlahkan kelipatan satu baris ke baris lain tidak mengubahnya, dan menukar dua baris mengubah tandanya, sehingga determinan adalah hasil kali diagonal bentuk segitiga, dengan tanda tersebut.

Invers dicari dengan eliminasi Gauss-Jordan: operasi baris yang sama yang mengubah A menjadi identitas juga mengubah identitas menjadi A⁻¹. Matriks dengan determinan 0 bersifat singular dan tidak memiliki invers. Peringkat adalah jumlah pivot pada bentuk eselon baris tereduksi.

Yang tidak dicakup kalkulator

Matriks lebih besar dari 8 baris atau 8 kolom, dan matriks dengan bilangan kompleks.
Nilai eigen, dekomposisi dan persamaan matriks dengan variabel yang tidak diketahui; untuk sistem linear gunakan penyelesai sistem persamaan.
Hampiran desimal: setiap hasil pasti, sehingga masukan desimal ditampilkan sebagai pecahan.

Contoh kerja: invers matriks dengan baris 2 1 dan 1 3

Determinannya 2 × 3 − 1 × 1 = 5, yang tidak 0, sehingga matriks itu memiliki invers. Eliminasi Gauss-Jordan memberi invers dengan baris 3/5 −1/5 dan −1/5 2/5.

Pemeriksaan: matriks dengan baris 2 1 dan 1 3, dikalikan dengan inversnya, memberi matriks identitas dengan baris 1 0 dan 0 1.

	Hasil
Determinan	5
Invers, baris 1	3/5 dan −1/5
Invers, baris 2	−1/5 dan 2/5

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana cara mengetik matriks?

Tulis setiap baris di barisnya sendiri, dan pisahkan angka dalam satu baris dengan spasi. Matriks dengan baris 2 1 dan 1 3 diketik sebagai dua baris: 2 1 dan 1 3.

Apa arti jika matriks singular?

Matriks singular memiliki determinan 0. Baris (atau kolom)nya saling bergantung, sehingga ia tidak memiliki invers dan sistem yang dijelaskannya tidak memiliki penyelesaian tunggal.

Mengapa hasilnya menampilkan pecahan dan bukan desimal?

Kalkulator bekerja dengan pecahan yang pasti, sehingga tidak ada pembulatan. Misalnya, invers matriks dengan baris 2 1 dan 1 3 memiliki elemen 3/5, yaitu 0,6 yang ditulis secara pasti.

Mengapa saya tidak bisa mengalikan beberapa matriks?

Untuk mengalikan A dengan B, jumlah kolom A harus sama dengan jumlah baris B. Matriks 2 × 2 dikali matriks 3 × 1 tidak terdefinisi, sehingga kalkulator menjelaskan ukurannya sebagai gantinya.

Apa peringkat sebuah matriks?

Peringkat adalah jumlah pivot pada bentuk eselon baris tereduksi, yaitu jumlah baris yang saling bebas. Matriks persegi memiliki peringkat penuh, yaitu sama dengan ukurannya, tepat ketika matriks itu bisa dibalik.

Apakah matriks yang saya ketik dikirim ke server?

Tidak. Perhitungan berjalan di peramban Anda, dan tidak ada yang Anda ketik yang dikirim kepada kami.

Sumber

Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.

Hasil

Cara perhitungannya