इसका इस्तेमाल कैसे करें
- संख्या a में x² के आगे की संख्या लिखें। वह 0 नहीं हो सकती।
- संख्या b में x के आगे की संख्या लिखें, और संख्या c में अचर। ऋण संख्याओं के लिए माइनस चिह्न लगाएँ।
- मूल (x के मान) और विविक्तकर पढ़ें। परिणाम आपके लिखते समय बदलता है।
- शीर्ष, गुणनखंडित रूप और ग्राफ जाँचें, और हर चरण के लिए हिसाब कैसे निकला देखें।
द्विघात सूत्र और विविक्तकर
द्विघात समीकरण का रूप ax² + bx + c = 0 होता है, जहाँ a 0 नहीं है। इसके मूल द्विघात सूत्र से मिलते हैं। वर्गमूल के नीचे की संख्या, D = b² − 4ac, विविक्तकर है, और वही तय करता है कि किस प्रकार के मूल हैं।
x = (−b ± √D) ÷ 2a
D = b² − 4ac- D 0 से बड़ा: दो अलग वास्तविक मूल।
- D 0 के बराबर: एक वास्तविक मूल, −b ÷ 2a, जो द्विगुण मूल गिना जाता है।
- D 0 से छोटा: दो सम्मिश्र मूल a ± bi, जहाँ i, −1 का वर्गमूल है।
सटीक मूल और दशमलव सन्निकटन
जब D एक पूर्ण वर्ग हो, तो मूल सरल भिन्न होते हैं। नहीं तो वर्गमूल सटीक लिखा जाता है: x² − 8x + 4 = 0 के लिए D = 48 = 4² × 3 है, इसलिए मूल 4 − 2√3 ≈ 0.5359 और 4 + 2√3 ≈ 7.4641 हैं।
दशमलव मान सूत्र के स्थिर रूप का उपयोग करते हैं, q = −(b + sgn(b)√D) ÷ 2, जिसमें x₁ = q ÷ a और x₂ = c ÷ q है। सामान्य पाठ्यपुस्तक वाले रूप में, जब −b और √D के चिह्न विपरीत हों और लगभग बराबर आकार के हों, तो एक मूल के अधिकांश अंक खो जाते हैं। स्थिर रूप यह हानि टालता है।
यह कैलकुलेटर क्या नहीं देखता
- वे समीकरण जिनमें a 0 है (वे रैखिक हैं), और घात तीन या उससे अधिक के समीकरण।
- D में 10,000 से ऊपर के वर्ग गुणनखंड नहीं हटाए जाते, इसलिए ऐसा मूल पूरी तरह सरल न हो।
- x से अलग चर वाले समीकरण, या तीन से अधिक संख्याओं वाले समीकरण।
हल किया हुआ उदाहरण: x² − 5x + 6 = 0
a = 1, b = −5 और c = 6 के साथ विविक्तकर D = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1 है। D धनात्मक है और पूर्ण वर्ग है, इसलिए दोनों मूल परिमेय हैं: x = (5 ± 1) ÷ 2, जो 3 और 2 देता है।
शीर्ष x = 5/2 पर है, और परवलय का सबसे निचला बिंदु (2.5, −0.25) है। गुणनखंडित रूप (x − 2)(x − 3) है, इसलिए ग्राफ x अक्ष को 2 और 3 पर काटता है।
| परिणाम | |
|---|---|
| मूल | x₁ = 2 और x₂ = 3 |
| विविक्तकर | 1 |
| शीर्ष | (2.5, −0.25) |
| गुणनखंडित रूप | (x − 2)(x − 3) |
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
विविक्तकर क्या है?
विविक्तकर D = b² − 4ac द्विघात सूत्र का वह भाग है जो वर्गमूल के नीचे है। अगर D धनात्मक है तो दो वास्तविक मूल हैं, शून्य हो तो एक द्विगुण मूल, और ऋणात्मक हो तो मूल सम्मिश्र हैं।
4 − 2√3 जैसे मूल क्यों दिखते हैं?
कुछ मूल न पूरी संख्याएँ होते हैं न सरल भिन्न। सटीक रूप 4 − 2√3 पहले दिखता है, और उसके बाद उसका दशमलव मान 0.5359, ताकि आप दोनों में से कोई भी उपयोग कर सकें।
शीर्ष का क्या अर्थ है?
शीर्ष ऊपर खुलने वाले परवलय (जिसमें a, 0 से बड़ा है) का सबसे निचला बिंदु और नीचे खुलने वाले (जिसमें a, 0 से छोटा है) का सबसे ऊँचा बिंदु है। उसका x मान −b ÷ 2a है।
क्या a शून्य हो सकता है?
नहीं। अगर a 0 है तो x² पद गायब हो जाता है और समीकरण रैखिक होता है, जिसका एक मूल −c ÷ b है। द्विघात समीकरण के लिए a के लिए शून्य से भिन्न संख्या चाहिए।
क्या दशमलव संख्याओं के साथ यह काम करता है?
हाँ। दशमलव संख्याएँ सटीक पढ़ी जाती हैं, इसलिए 0.5x² + x + 0.125 = 0 जैसा समीकरण पहले उसकी संख्याओं को पूर्णांकित किए बिना हल होता है।
क्या मेरी लिखी संख्याएँ किसी सर्वर को भेजी जाती हैं?
नहीं। समीकरण आपके ब्राउज़र में हल होता है, और आप जो कुछ भरते हैं वह हमें नहीं भेजा जाता।
स्रोत
आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।