Cómo se usa
- Escriba el número delante de x² en Número a (delante de x²). No puede ser 0.
- Escriba el número delante de x en Número b (delante de x) y el término independiente en Número c (término independiente). Use el signo menos para los negativos.
- Lea Raíces (valores de x) y el Discriminante. El resultado se actualiza mientras escribe.
- Revise Vértice (punto de giro), Forma factorizada y la gráfica, y siga Cómo se calcula para ver cada paso.
La fórmula cuadrática y el discriminante
Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax² + bx + c = 0, donde a no es 0. Sus raíces se dan con la fórmula cuadrática. El número bajo la raíz cuadrada, D = b² − 4ac, es el discriminante, y decide qué tipo de raíces hay.
x = (−b ± √D) ÷ 2a
D = b² − 4ac- D mayor que 0: dos raíces reales distintas.
- D igual a 0: una raíz real, −b ÷ 2a, que cuenta como raíz doble.
- D menor que 0: dos raíces complejas a ± bi, donde i es la raíz cuadrada de −1.
Raíces exactas y aproximaciones decimales
Cuando D es un cuadrado perfecto, las raíces son fracciones sencillas. Si no, la raíz cuadrada se escribe de forma exacta: para x² − 8x + 4 = 0, D = 48 = 4² × 3, así que las raíces son 4 − 2√3 ≈ 0,5359 y 4 + 2√3 ≈ 7,4641.
Los valores decimales usan la forma estable de la fórmula, q = −(b + sgn(b)√D) ÷ 2, con x₁ = q ÷ a y x₂ = c ÷ q. Con la forma del libro de texto, una raíz pierde la mayoría de sus cifras cuando −b y √D tienen signos opuestos y tamaños casi iguales. La forma estable evita esa pérdida.
Lo que la calculadora no cubre
- Ecuaciones donde a es 0, que son lineales, y ecuaciones de grado tres o más.
- Los factores cuadrados por encima de 10.000 en D no se eliminan, así que una raíz así puede no quedar simplificada por completo.
- Ecuaciones con una variable distinta de x, o con más de tres números.
Ejemplo resuelto: x² − 5x + 6 = 0
Con a = 1, b = −5 y c = 6, el discriminante es D = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1. D es positivo y cuadrado perfecto, así que las dos raíces son racionales: x = (5 ± 1) ÷ 2, que da 3 y 2.
El vértice está en x = 5/2, y el punto más bajo de la parábola es (2,5; −0,25). La forma factorizada es (x − 2)(x − 3), así que la gráfica corta el eje x en 2 y en 3.
| Resultado | |
|---|---|
| Raíces | x₁ = 2 y x₂ = 3 |
| Discriminante | 1 |
| Vértice | (2,5; −0,25) |
| Forma factorizada | (x − 2)(x − 3) |
Preguntas frecuentes
¿Qué es el discriminante?
El discriminante D = b² − 4ac es la parte de la fórmula cuadrática que va bajo la raíz cuadrada. Si D es positivo hay dos raíces reales, si es cero hay una raíz doble y si es negativo las raíces son complejas.
¿Por qué aparecen raíces como 4 − 2√3?
Algunas raíces no son números enteros ni fracciones sencillas. Se muestra primero la forma exacta 4 − 2√3, seguida de su valor decimal, 0,5359, para que pueda usar cualquiera de las dos.
¿Qué significa el vértice?
El vértice es el punto más bajo de una parábola que se abre hacia arriba (a mayor que 0) y el más alto de una que se abre hacia abajo (a menor que 0). Su valor de x es −b ÷ 2a.
¿Puede a ser cero?
No. Si a es 0 desaparece el término en x² y la ecuación es lineal, con la única raíz −c ÷ b. La ecuación de segundo grado necesita un número para a que no sea cero.
¿Funciona con números decimales?
Sí. Los números decimales se leen con exactitud, así que una ecuación como 0,5x² + x + 0,125 = 0 se resuelve sin redondear antes sus números.
¿Se envían a un servidor los números que introduzco?
No. La ecuación se resuelve en su navegador y no se envía nada de lo que introduce.
Fuentes
Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.