Nasıl kullanılır?
- a sayısı kutusuna x²'nin önündeki sayıyı yazın. 0 olamaz.
- b sayısı ve c sayısı kutularına x'in önündeki ve sabit sayıyı yazın. Negatif sayılar için eksi işareti kullanın.
- Kökler (x'in değerleri) ile Diskriminant değerini okuyun. Sonuç yazdıkça güncellenir.
- Tepe noktası, Çarpanlarına ayrılmış biçim ve grafiği kontrol edin; her adımı görmek için Nasıl hesaplandı bölümüne bakın.
Kök formülü ve diskriminant
İkinci dereceden bir denklem ax² + bx + c = 0 biçimindedir ve a sıfırdan farklıdır. Kökleri kök formülü verir. Kare kökün altındaki D = b² − 4ac ifadesine diskriminant denir ve köklerin türünü belirler.
x = (−b ± √D) ÷ 2a
D = b² − 4ac- D sıfırdan büyükse: iki farklı gerçek kök.
- D sıfırsa: bir gerçek kök, −b ÷ 2a; bu kök iki kez sayılır.
- D sıfırdan küçükse: a ± bi biçiminde iki karmaşık kök; i, −1'in karekökü.
Tam kökler ve ondalık yaklaşımlar
D tam kare ise kökler basit kesirlerdir. Değilse kare kök tam olarak yazılır: x² − 8x + 4 = 0 denkleminde D = 48 = 4² × 3'tür, kökler 4 − 2√3 ≈ 0,5359 ve 4 + 2√3 ≈ 7,4641 olur.
Ondalık değerler formülün kararlı biçimiyle hesaplanır: q = −(b + sgn(b)√D) ÷ 2, x₁ = q ÷ a ve x₂ = c ÷ q. Klasik biçimde, −b ile √D zıt işaretli ve birbirine yakın büyüklükte olduğunda köklerden biri hanelerinin çoğunu kaybeder. Kararlı biçim bu kaybı önler.
Bu hesap makinesi neleri kapsamaz?
- a'nın 0 olduğu denklemler; bunlar doğrusaldır. Üçüncü ve daha yüksek dereceli denklemler de kapsam dışıdır.
- D içindeki 10.000'den büyük kare çarpanlar ayrılmaz; bu nedenle bazı kökler tam olarak sadeleşmeyebilir.
- x dışında bir bilinmeyen içeren ya da üçten fazla sayı içeren denklemler.
Örnek: x² − 5x + 6 = 0
a = 1, b = −5 ve c = 6 için diskriminant D = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1'dir. D pozitif ve tam karedir; bu yüzden iki kök de rasyoneldir: x = (5 ± 1) ÷ 2, yani 3 ve 2.
Tepe noktası x = 5/2'dedir ve parabolün en alt noktası (2,5; −0,25)'tir. Çarpanlarına ayrılmış biçim (x − 2)(x − 3)'tür; grafik x eksenini 2 ve 3'te keser.
| Sonuç | |
|---|---|
| Kökler | x₁ = 2 ve x₂ = 3 |
| Diskriminant | 1 |
| Tepe noktası | (2,5; −0,25) |
| Çarpanlarına ayrılmış biçim | (x − 2)(x − 3) |
Sık sorulan sorular
Diskriminant nedir?
Diskriminant D = b² − 4ac, kök formülünde kare kökün içindeki ifadedir. D pozitifse iki gerçek kök, sıfırsa bir çakışık kök vardır; negatifse kökler karmaşıktır.
Neden 4 − 2√3 gibi kökler görüyorum?
Bazı kökler tam sayı ya da basit kesir değildir. Önce tam biçim olan 4 − 2√3 yazılır, ardından ondalık değeri 0,5359 gösterilir; ikisinden birini kullanabilirsiniz.
Tepe noktası ne anlama gelir?
Tepe noktası, a pozitifse yukarı açılan parabolün en alt, a negatifse aşağı açılan parabolün en üst noktasıdır. Yatay koordinatı −b ÷ 2a ile bulunur.
a sayısı 0 olabilir mi?
Hayır. a 0 olursa x² terimi kaybolur ve denklem doğrusal olur; tek kökü −c ÷ b'dir. İkinci dereceden denklem için a sıfırdan farklı olmalıdır.
Ondalık sayılarla çalışır mı?
Evet. Ondalık sayılar tam olarak okunur; 0,5x² + x + 0,125 = 0 gibi bir denklem, sayılar önce yuvarlanmadan çözülür.
Girdiğim sayılar bir yere gönderiliyor mu?
Hayır. Denklem tarayıcınızda çözülür; girdiğiniz hiçbir şey sunucumuza gönderilmez.
Kaynaklar
- Wikipedia: İkinci dereceden denklemler, kök formülü ve diskriminant
- Wikipedia: Quadratic formula (İngilizce), kararlı biçim
Rakamlar ve metin en son 10 Kasım 2026 Salı tarihinde kontrol edildi.