रैखिक समीकरण निकाय कैलकुलेटर: चरणों और क्रैमर नियम के साथ

इसका इस्तेमाल कैसे करें

समीकरण में हर पंक्ति पर एक समीकरण लिखें। अज्ञात के लिए एकल अक्षर उपयोग करें, जैसे x और y।
हल पढ़ें। अगर लिखा हो कि अनगिनत या कोई हल नहीं है, तो संदेश को जैसा है वैसा पढ़ें।
सरल किया गया निकाय जाँचें, और दो या तीन समीकरणों के लिए, जिनमें उतने ही अज्ञात हों, क्रैमर नियम जाँचें।
हिसाब कैसे निकला पढ़ें और हर विलोपन चरण देखें।

गाउसीय विलोपन

समीकरणों को गुणांकों के आव्यूह के रूप में लिखा जाता है, जिसके अंत में अचर होते हैं। गाउसीय विलोपन, गॉस-जॉर्डन रूप में, समीकरणों की अदला-बदली करता है, एक को संख्या से गुणा करता है, और एक समीकरण से दूसरे का गुणज घटाता है, जब तक हर पिवट वाला अज्ञात 1 गुणांक के साथ अकेला न रह जाए।

कैलकुलेटर सटीक भिन्नों का उपयोग करता है, इसलिए कोई चरण पूर्णांकित नहीं होता। हल फिर सरल किए गए निकाय से पढ़ा जाता है।

2x + y − z = 8
−3x − y + 2z = −11
−2x + y + 2z = −3   →   x = 2, y = 3, z = −1

अद्वितीय, अनंत और कोई हल नहीं

निकाय का एक हल होता है जब हर अज्ञात का पिवट हो। यदि कोई समीकरण 0 = c में बदल जाए, जहाँ c शून्य नहीं है, तो कोई हल नहीं है। यदि कुछ अज्ञातों का पिवट न हो, तो वे मुक्त हैं: वे कोई भी मान ले सकते हैं, और बाकी उन्हीं के रूप में लिखे जाते हैं।

उतने ही अज्ञात वाले दो या तीन समीकरणों के लिए, जिनका सारणिक शून्य न हो, क्रैमर नियम हर अज्ञात को दो सारणिकों के अनुपात के रूप में देता है: x = Dx ÷ D, y = Dy ÷ D, और इसी तरह।

यह कैलकुलेटर क्या नहीं देखता

छह से अधिक समीकरणों या छह से अधिक अज्ञातों वाले निकाय, और ऐसे समीकरण जो रैखिक नहीं हैं, जैसे x² = 4।
भिन्न के रूप में लिखे अज्ञात, जैसे x/2, या कोष्ठक में: संख्या आगे लिखें, जैसे 0.5x या (1/2)x।
बहुत बड़े निकायों के लिए दशमलव सन्निकटन और संख्यात्मक हल निकालने की विधियाँ।

हल किया हुआ उदाहरण: 2x + y − z = 8, −3x − y + 2z = −11, −2x + y + 2z = −3

विलोपन के बाद सरल किया गया निकाय पढ़ता है x = 2, y = 3 और z = −1। हर अज्ञात का अपना पिवट है, इसलिए हल अद्वितीय है।

क्रैमर नियम वही उत्तर देता है: D = −1, Dx = −2, Dy = −3 और Dz = 1, इसलिए x = (−2) ÷ (−1) = 2, y = (−3) ÷ (−1) = 3 और z = 1 ÷ (−1) = −1।

	परिणाम
x	2
y	3
z	−1
सारणिक D	−1

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

कैलकुलेटर के लिए समीकरण कैसे लिखें?

हर पंक्ति पर एक समीकरण लिखें, जिसमें बाईं ओर अज्ञात हों और दाईं ओर एक संख्या, जैसे 2x + 3y = 7। अक्षर से पहले उसका गुणांक लिखें, और हर पद का चिह्न लिखें।

अनगिनत हल का क्या मतलब है?

समीकरण एक-दूसरे पर निर्भर हैं, इसलिए कम से कम एक अज्ञात कोई भी मान ले सकता है। तब हल बाकी अज्ञातों को उसी के रूप में देता है, जैसे x = 2 − y।

कैलकुलेटर कहता है कि कोई हल नहीं है, ऐसा क्यों?

समीकरण एक-दूसरे का विरोध करते हैं। विलोपन एक ऐसी पंक्ति पर पहुँचता है जो 0 = c पढ़ती है, जहाँ c शून्य नहीं है, जो सच नहीं हो सकता, इसलिए अज्ञातों का कोई मान हर समीकरण को हल नहीं करता।

क्रैमर नियम कब दिखाया जाता है?

यह उतने ही अज्ञात वाले दो या तीन समीकरणों के लिए दिखाया जाता है, जब सारणिक शून्य न हो। बाकी स्थितियों में हल केवल विलोपन से आता है, और क्रैमर नियम लागू नहीं होता।

क्या समीकरणों में दशमलव उपयोग कर सकते हैं?

हाँ। उन्हें बिंदु से लिखें, जैसे 0.5x + y = 1। कैलकुलेटर उन्हें सटीक पढ़ता है, इसलिए 0.5 का अर्थ 1/2 है और उत्तर पूर्णांकित नहीं होता।

क्या मेरे लिखे समीकरण किसी सर्वर को भेजे जाते हैं?

नहीं। हल आपके ब्राउज़र में निकाला जाता है, और आप जो कुछ भरते हैं वह हमें नहीं भेजा जाता।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार मंगलवार, 10 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

हिसाब कैसे निकला