चरणों के साथ अवकलज कैलकुलेटर और किसी बिंदु पर मान

इसका इस्तेमाल कैसे करें

फलन f(x) में फलन लिखें, जैसे x^3 - 2x + 1। दो गुणा x के लिए 2x या 2*x लिखें।
जाँचें कि चर में वही अक्षर है जो फलन उपयोग करता है, आम तौर पर x।
वह बिंदु भरें जिस पर ढलान चाहिए।
अवकलज f′(x) सामान्य सूत्र के लिए और बिंदु पर अवकलज उसके मान के लिए पढ़ें। हिसाब, नियम दर नियम खोलकर देखें कि किस नियम से हर भाग निकला।

अवकलज कैसे निकलता है

फलन f का x पर अवकलज वह दर है जिससे f बदलता है, यानी x पर उसके ग्राफ की ढलान। कैलकुलेटर व्यंजक को उसी रूप में लेता है जैसा आपने लिखा है, एक-एक नियम से अवकलन करता है, परिणाम सरल करता है, और फिर बिंदु को उसमें रखता है।

हिसाब की हर पंक्ति वह नियम बताती है जिसका वह उपयोग करती है। नियम मानक हैं: वे एक खुले कलन पाठ में बताए गए हैं, जो नीचे स्रोतों में सूचीबद्ध है।

घात नियम:      (xⁿ)′ = n·x^(n−1)
योग नियम:      (f + g)′ = f′ + g′
गुणनफल नियम:  (f·g)′ = f′·g + f·g′
भागफल नियम:   (f/g)′ = (f′·g − f·g′) ÷ g²
शृंखला नियम:   (sin f)′ = cos(f)·f′

कौन से फलन कैलकुलेटर पढ़ता है

संख्याएँ, चर (एक अक्षर), pi और e।
इनके योग, अंतर, गुणनफल, भागफल और घात।
फलन sin, cos, tan, exp (e की घात), ln (प्राकृतिक लघुगणक), log (आधार 10) और sqrt। हर एक अपने कोष्ठक के साथ लिखा जाता है।
निहित गुणनफल जैसे 2x या 3(x + 1)। किसी अक्षर और फलन नाम के बीच स्पेस या * लिखें, जैसे x*sin(x)।

यह कैलकुलेटर क्या नहीं देखता

दो चरों के फलन, निहित फलन और अवकल समीकरण।
वे बिंदु जहाँ फलन की कोई परिमित ढलान नहीं है, या फलन परिभाषित नहीं है। उन बिंदुओं पर कोई मान नहीं दिया जाता।
ऊपर न दिए गए फलन, जैसे arcsin या sinh।
समाकलन। इस साइट का निश्चित समाकलन कैलकुलेटर दो सीमाओं के बीच ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल निकालता है।

हल किया हुआ उदाहरण: x = 2 पर f(x) = x³ − 2x + 1

योग नियम फलन को x³ − 2x और 1 में बाँटता है। घात नियम (x³)′ = 3x² देता है, अचर गुणज नियम (2x)′ = 2, और अचर नियम (1)′ = 0।

अवकलज 3x² − 2 है। x = 2 पर यह 3 · 2² − 2 = 12 − 2 = 10 है, इसलिए f का ग्राफ उस बिंदु पर 10 की ढलान से ऊपर उठता है।

परिणाम	मान
अवकलज f′(x)	3x^2 - 2
x = 2 पर अवकलज	10

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अवकलज मुझे क्या बताता है?

यह फलन के ग्राफ की हर बिंदु पर ढलान है: जब x थोड़ा बदलता है, तो परिणाम कितनी तेजी से बदलता है। धनात्मक अवकलज का अर्थ है कि उस बिंदु पर फलन उठ रहा है, और ऋणात्मक का अर्थ है कि गिर रहा है।

क्या मुझे 2*x लिखना जरूरी है, या 2x काफी है?

दोनों चलते हैं। कैलकुलेटर 2x को दो गुणा x पढ़ता है, जैसा पाठ्यपुस्तक लिखती है। किसी अक्षर और फलन नाम के बीच स्पेस या * लिखें, जैसे x*sin(x), क्योंकि xsin को एक अज्ञात नाम पढ़ा जाएगा।

क्या दशमलव बिंदु की जगह कॉमा लिख सकते हैं?

हाँ। 2,5x और 2.5x एक ही बात है। संख्याओं को अलग करने के लिए कॉमा न लिखें: फलन को एक ही व्यंजक के रूप में पढ़ा जाता है।

कैलकुलेटर क्यों कहता है कि इस बिंदु पर कोई मान नहीं है?

कुछ फलन हर जगह परिभाषित नहीं होते: ln के लिए धनात्मक संख्या चाहिए, और वर्गमूल के लिए शून्य या उससे अधिक। जहाँ ढलान अनंत है, जैसे शून्य पर वर्गमूल, वहाँ कोई परिमित मान नहीं होता, इसलिए कोई नहीं दिया जाता।

क्या अवकलज और समाकलन एक ही हैं?

नहीं। अवकलज किसी ग्राफ की ढलान निकालता है, और समाकलन उसके नीचे का क्षेत्रफल जोड़ता है। इस साइट का निश्चित समाकलन कैलकुलेटर दो सीमाओं के बीच वह क्षेत्रफल निकालता है।

क्या यह कैलकुलेटर मेरा फलन कहीं भेजता है?

नहीं। फलन आपके ब्राउज़र में पढ़ा और अवकलित किया जाता है। आप जो कुछ भरते हैं वह न सहेजा जाता है न हम तक भेजा जाता है।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार गुरुवार, 12 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

हिसाब, नियम दर नियम