Mode d'emploi
- Saisissez la fonction dans Fonction f(x), par exemple x^3 - 2x + 1. Écrivez 2x ou 2*x pour deux fois x.
- Vérifiez que la Variable est la lettre utilisée par la fonction, en général x.
- Saisissez le Point où vous voulez la pente.
- Lisez Dérivée f′(x) pour la formule générale et Dérivée au point pour sa valeur. Ouvrez le Détail du calcul, règle par règle pour voir la règle qui a donné chaque partie.
Comment la dérivée est trouvée
La dérivée de f en x est le taux de variation de f, c'est-à-dire la pente de sa courbe en x. Le calcul dérive l'expression telle que vous l'avez saisie, une règle à la fois, simplifie le résultat, puis y remplace la variable par le point.
Chaque ligne du détail nomme la règle utilisée. Ces règles sont les règles standard ; elles figurent dans un manuel de calcul libre, cité dans les sources ci-dessous.
Règle de la puissance : (x^n)′ = n·x^(n−1)
Règle de la somme : (f + g)′ = f′ + g′
Règle du produit : (f·g)′ = f′·g + f·g′
Règle du quotient : (f/g)′ = (f′·g − f·g′) ÷ g²
Règle de la chaîne : (sin f)′ = cos(f)·f′Quelles fonctions le calcul lit
- Les nombres, la variable (une lettre), pi et e.
- Les sommes, différences, produits, quotients et puissances de ces éléments.
- Les fonctions sin, cos, tan, exp (e à une puissance), ln (logarithme népérien), log (base 10) et sqrt. Chacune s'écrit avec ses parenthèses.
- Les produits implicites, comme 2x ou 3(x + 1). Écrivez un espace ou * entre une lettre et le nom d'une fonction, comme x*sin(x).
Ce que ce calcul ne prend pas en compte
- Les fonctions de deux variables, les fonctions implicites et les équations différentielles.
- Les points où la fonction n'a pas de pente finie ou n'est pas définie. Aucune valeur n'est donnée en ces points.
- Les fonctions non citées plus haut, comme arcsin ou sinh.
- Les intégrales. Le calculateur d'intégrale définie de ce site calcule l'aire sous une courbe entre deux bornes.
Exemple : f(x) = x³ − 2x + 1 en x = 2
La règle de la somme sépare la fonction en x³ − 2x et 1. La règle de la puissance donne (x³)′ = 3x², la règle du multiple par une constante donne (2x)′ = 2, et la règle de la constante donne (1)′ = 0.
La dérivée est 3x² − 2. En x = 2, elle vaut 3 · 2² − 2 = 12 − 2 = 10 : la courbe de f monte avec une pente de 10 en ce point.
| Résultat | Valeur |
|---|---|
| Dérivée f′(x) | 3x^2 - 2 |
| Dérivée en x = 2 | 10 |
Questions fréquentes
À quoi sert la dérivée ?
Elle donne la pente de la courbe de la fonction en chaque point : la vitesse à laquelle la sortie varie quand x varie d'une toute petite quantité. Une dérivée positive signifie que la fonction monte en ce point, une dérivée négative qu'elle descend.
Faut-il écrire 2*x, ou 2x suffit-il ?
Les deux fonctionnent. Le calcul lit 2x comme deux fois x, comme l'écrit un manuel. Écrivez un espace ou * entre une lettre et le nom d'une fonction, comme x*sin(x), car xsin serait lu comme un seul nom inconnu.
Peut-on utiliser une virgule pour le séparateur décimal ?
Oui : 2,5x et 2.5x veulent dire la même chose. Ne séparez pas les nombres par une virgule : la fonction est lue comme une seule expression.
Pourquoi le calcul indique-t-il qu'il n'y a pas de valeur en ce point ?
Certaines fonctions ne sont pas définies partout : ln demande un nombre positif, et une racine carrée demande zéro ou plus. Là où la pente est infinie, comme la racine carrée en zéro, aucune valeur finie n'existe, et aucune n'est donnée.
La dérivée est-elle la même chose que l'intégrale ?
Non. La dérivée trouve la pente d'une courbe, et l'intégrale additionne l'aire sous elle. Le calculateur d'intégrale définie de ce site calcule cette aire entre deux bornes.
Le calcul envoie-t-il ma fonction quelque part ?
Non. La fonction est lue et dérivée dans votre navigateur. Rien de ce que vous saisissez n'est conservé ni envoyé à nous.
Sources
- Lehigh University, notes en ligne du cours Math 21 (en anglais) : règles de la puissance, du produit, du quotient et de la chaîne
- OpenStax, Calculus Volume 2 (en anglais) : Table of Derivatives (sin, cos, tan, e^x, ln, b^x, logarithme de base b)
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le jeudi 12 novembre 2026.