Kalkulator turunan dengan langkah dan nilai di sebuah titik

Cara memakai

Ketik fungsinya di Fungsi f(x), misalnya x^3 - 2x + 1. Tulis 2x atau 2*x untuk dua kali x.
Pastikan Variabel berisi huruf yang dipakai fungsi, biasanya x.
Masukkan Titik tempat Anda ingin mengetahui kemiringannya.
Baca Turunan f′(x) untuk rumus umumnya dan Turunan di titik itu untuk nilainya. Buka Pengerjaan, aturan demi aturan untuk melihat aturan mana yang menghasilkan setiap bagian.

Cara turunan dicari

Turunan f di x adalah laju perubahan f, yaitu kemiringan grafiknya di x. Kalkulator menurunkan ekspresi seperti yang Anda ketik, satu aturan dalam satu waktu, menyederhanakan hasilnya, lalu memasukkan titik ke dalamnya.

Setiap baris pengerjaan menyebut aturan yang dipakainya. Aturannya adalah aturan baku yang tercantum dalam buku teks kalkulus terbuka, yang disebut dalam sumber di bawah.

Aturan pangkat:      (x^n)′ = n·x^(n−1)
Aturan jumlah:      (f + g)′ = f′ + g′
Aturan perkalian:   (f·g)′ = f′·g + f·g′
Aturan pembagian:   (f/g)′ = (f′·g − f·g′) ÷ g²
Aturan rantai:      (sin f)′ = cos(f)·f′

Fungsi yang dibaca kalkulator

Angka, variabel (satu huruf), pi, dan e.
Jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi, dan pangkat dari semua itu.
Fungsi sin, cos, tan, exp (e pangkat sesuatu), ln (logaritma natural), log (basis 10), dan sqrt. Setiap fungsi ditulis dengan tanda kurungnya.
Perkalian tersirat seperti 2x atau 3(x + 1). Tulis spasi atau * antara huruf dan nama fungsi, seperti x*sin(x).

Yang tidak dicakup kalkulator ini

Fungsi dua variabel, fungsi implisit, dan persamaan diferensial.
Titik tempat fungsi tidak memiliki kemiringan berhingga atau tidak terdefinisi. Di titik itu tidak ada nilai yang diberikan.
Fungsi yang tidak tercantum di atas, seperti arcsin atau sinh.
Integral. Kalkulator integral tentu di situs ini menghitung luas di bawah grafik di antara dua batas.

Contoh hitungan: f(x) = x³ − 2x + 1 di x = 2

Aturan jumlah memecah fungsi menjadi x³ − 2x dan 1. Aturan pangkat memberi (x³)′ = 3x², aturan kelipatan konstanta memberi (2x)′ = 2, dan aturan konstanta memberi (1)′ = 0.

Turunannya adalah 3x² − 2. Di x = 2 nilainya 3 · 2² − 2 = 12 − 2 = 10, sehingga grafik f naik dengan kemiringan 10 di titik itu.

Hasil	Nilai
Turunan f′(x)	3x^2 - 2
Turunan di x = 2	10

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa arti turunan bagi saya?

Turunan adalah kemiringan grafik fungsi di setiap titik: seberapa cepat keluaran berubah ketika x berubah sedikit. Turunan positif berarti fungsi naik di titik itu, dan turunan negatif berarti fungsi turun.

Apakah saya perlu menulis 2*x, atau 2x sudah cukup?

Keduanya bisa. Kalkulator membaca 2x sebagai dua kali x, seperti yang ditulis buku teks. Tulis spasi atau * antara huruf dan nama fungsi, seperti x*sin(x), karena xsin akan dibaca sebagai satu nama yang tidak dikenal.

Bisakah saya memakai koma sebagai tanda desimal?

Bisa. 2,5x dan 2.5x berarti hal yang sama. Jangan memakai koma untuk memisahkan angka: fungsi dibaca sebagai satu ekspresi.

Mengapa kalkulator mengatakan tidak ada nilai di titik ini?

Beberapa fungsi tidak terdefinisi di mana-mana: ln memerlukan bilangan positif, dan akar kuadrat memerlukan nol atau lebih. Jika kemiringannya tak hingga, seperti akar kuadrat di nol, tidak ada nilai berhingga, jadi tidak ada yang diberikan.

Apakah turunan sama dengan integral?

Tidak. Turunan mencari kemiringan grafik, dan integral menjumlahkan luas di bawahnya. Kalkulator integral tentu di situs ini menghitung luas itu di antara dua batas.

Apakah kalkulator ini mengirim fungsi saya ke suatu tempat?

Tidak. Fungsi dibaca dan diturunkan di peramban Anda. Tidak ada yang Anda ketik yang disimpan atau dikirim kepada kami.

Sumber

Angka dan teks terakhir diperiksa pada Kamis, 12 November 2026.

Hasil

Pengerjaan, aturan demi aturan