Kalkulator integral tentu dengan aturan Simpson dan galat

Cara memakai

Ketik fungsinya di Fungsi f(x), ditulis dalam x, misalnya e^x.
Masukkan Batas bawah a dan Batas atas b dari rentangnya.
Masukkan Jumlah interval, bilangan genap. Mulailah dengan 4 dan gandakan untuk melihat nilainya stabil.
Baca Integral dari a ke b dan Perkiraan galat, lalu buka Pengerjaan untuk setiap langkah.

Cara aturan Simpson bekerja

Integral adalah luas bertanda di antara grafik f dan sumbu mendatar, dari a sampai b. Aturan Simpson mengganti kurva di setiap pasangan interval dengan parabola yang melalui tiga titik, lalu menjumlahkan luas di bawah parabola-parabola itu.

Lebar setiap interval adalah h = (b − a) ÷ n, dengan n adalah jumlah interval dan harus genap. Teks terbuka yang dipakai untuk rumus ini tercantum dalam sumber.

∫ dari a ke b f(x) dx ≈ (h/3) × [f0 + 4f1 + 2f2 + 4f3 + … + 4f(n−1) + fn]

h   lebar setiap interval = (b − a) ÷ n
fk  fungsi di titik a + k·h

Cara galat diperkirakan

Galat aturan Simpson turun sebanding dengan h⁴: membagi lebar menjadi dua memangkas galat sekitar 16 kali. Kalkulator menghitung nilai S(n) dengan interval Anda dan S(2n) dengan dua kali lipatnya, lalu memakai selisih keduanya untuk memperkirakan galat S(n).

Perkiraan ini hanya sebaik asumsinya. Jika fungsinya halus di seluruh rentang, perkiraannya dekat dengan galat sebenarnya; di dekat lompatan, puncak tajam, atau titik fungsi tak hingga, perkiraannya bisa jauh meleset.

galat S(n) ≈ (16/15) × |S(n) − S(2n)|

Yang tidak dicakup kalkulator ini

Integral tak wajar: batas yang tak hingga, atau titik di dalam rentang tempat fungsi tak hingga.
Integral fungsi dua variabel atau lebih.
Antiturunan eksak. Nilainya adalah perkiraan numerik.
Fungsi dengan lompatan atau puncak yang sangat tajam, tempat perkiraan galat tidak dapat diandalkan.

Contoh hitungan: e^x dari 0 sampai 1 dengan 4 interval

Lebarnya h = (1 − 0) ÷ 4 = 0,25. Aturan Simpson dengan 4 interval memberi 1,718319, dan dengan 8 interval memberi 1,718284. Selisihnya 0,00003469, sehingga perkiraan galatnya adalah 16/15 kali itu: 0,00003700.

Nilai eksaknya adalah e − 1 = 1,718282, karena turunan e^x adalah e^x (OpenStax, Table of Derivatives, dalam bahasa Inggris). Galat nilai 4 interval karena itu sekitar 0,00003701, seperti yang diperkirakan.

Hasil	Nilai
Integral dengan 4 interval	1,718319
Perkiraan galat	0,00003700

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa itu integral tentu?

Itu luas bertanda di antara grafik fungsi dan sumbu mendatar, dari batas bawah sampai batas atas. Bagian grafik yang berada di bawah sumbu dihitung sebagai negatif.

Mengapa jumlah interval harus genap?

Aturan Simpson mengambil interval berpasangan dan mencocokkan sebuah parabola untuk setiap pasangan. Jumlah ganjil menyisakan satu interval tanpa pasangan, jadi kalkulator meminta bilangan genap.

Mengapa nilainya berubah ketika saya menambah interval?

Aturan Simpson adalah pendekatan. Lebih banyak interval membuat setiap pita lebih sempit, dan galatnya turun dengan cepat, sehingga nilainya stabil. Perkiraan galat menunjukkan kira-kira berapa yang masih tersisa.

Apa arti perkiraan galat?

Itu memperkirakan seberapa jauh nilai yang ditampilkan dari integral eksak, dengan membandingkannya dengan jumlah interval dua kali lipat. Itu bukan batas yang dijamin, dan bisa keliru di tempat fungsi melompat atau memiliki puncak tajam.

Mengapa saya tidak mendapat nilai?

Fungsinya tidak terdefinisi di suatu titik dalam rentang, misalnya ln(x) di nol, atau tak hingga di sana. Pilih batas tempat fungsi terdefinisi.

Bisakah saya memakai batas tak hingga?

Tidak. Batasnya harus berupa angka. Integral sampai tak hingga memerlukan metode lain, dan kalkulator ini tidak memberikannya.

Apakah kalkulator ini mengirim fungsi saya ke suatu tempat?

Tidak. Fungsi dibaca dan diintegralkan di peramban Anda. Tidak ada yang Anda ketik yang disimpan atau dikirim kepada kami.

Sumber

Angka dan teks terakhir diperiksa pada Kamis, 12 November 2026.

Hasil

Pengerjaan