Como usar
- Digite a função em Função f(x), escrita em x, por exemplo e^x.
- Digite o Limite inferior a e o Limite superior b do intervalo.
- Digite o Número de intervalos, um número par. Comece com 4 e dobre para ver como o valor se estabiliza.
- Leia Integral de a até b e Erro estimado; depois abra Cálculo para ver cada passo.
Como a regra de Simpson funciona
A integral é a área orientada entre o gráfico de f e o eixo horizontal, de a até b. A regra de Simpson substitui a curva em cada par de intervalos por uma parábola que passa por três pontos, e soma as áreas sob essas parábolas.
A largura de cada intervalo é h = (b − a) ÷ n, em que n é o número de intervalos e precisa ser par. O texto aberto usado para a fórmula está listado nas fontes.
∫ de a até b de f(x) dx ≈ (h/3) × [f0 + 4f1 + 2f2 + 4f3 + … + 4f(n−1) + fn]
h largura de cada intervalo = (b − a) ÷ n
fk a função no ponto a + k·hComo o erro é estimado
O erro da regra de Simpson cai na proporção de h^4: dividir a largura por dois reduz o erro cerca de 16 vezes. A calculadora calcula o valor S(n) com os seus intervalos e S(2n) com o dobro deles, e usa a diferença entre os dois para estimar o erro de S(n).
A estimativa só é tão boa quanto essa hipótese. Onde a função é suave no intervalo, ela fica perto do erro verdadeiro; perto de um salto, de um pico agudo ou de um ponto em que a função é infinita, pode errar bastante.
erro de S(n) ≈ (16/15) × |S(n) − S(2n)|O que esta calculadora não cobre
- Integrais impróprias: um limite infinito, ou um ponto dentro do intervalo em que a função é infinita.
- Integrais de funções de duas ou mais variáveis.
- A primitiva exata. O valor é uma aproximação numérica.
- Funções com salto ou com um pico muito agudo, em que a estimativa do erro não é confiável.
Exemplo resolvido: e^x de 0 a 1 com 4 intervalos
A largura é h = (1 − 0) ÷ 4 = 0,25. A regra de Simpson com 4 intervalos dá 1,718319, e com 8 intervalos dá 1,718284. A diferença é 0,00003469, então o erro estimado é 16/15 dela: 0,00003700.
O valor exato é e − 1 = 1,718282, porque a derivada de e^x é e^x (OpenStax, Table of Derivatives), então o erro do valor com 4 intervalos é cerca de 0,00003701, como a estimativa prevê.
| Resultado | Valor |
|---|---|
| Integral com 4 intervalos | 1,718319 |
| Erro estimado | 0,00003700 |
Perguntas frequentes
O que é uma integral definida?
É a área orientada entre o gráfico de uma função e o eixo horizontal, do limite inferior ao superior. Onde o gráfico fica abaixo do eixo, essa parte da área conta como negativa.
Por que o número de intervalos precisa ser par?
A regra de Simpson toma os intervalos em pares e ajusta uma parábola a cada par. Uma contagem ímpar deixa um intervalo sem par, então a calculadora pede um número par.
Por que o valor muda quando eu acrescento intervalos?
A regra de Simpson é uma aproximação. Mais intervalos deixam cada faixa mais estreita, e o erro cai depressa, então o valor se estabiliza. O erro estimado mostra mais ou menos quanto ainda falta.
O que significa o erro estimado?
Ele estima quanto o valor mostrado pode diferir da integral exata, obtido pela comparação com o dobro de intervalos. Não é um limite garantido, e pode errar onde a função tem um salto ou um pico agudo.
Por que não aparece nenhum valor?
A função não está definida em algum ponto do intervalo, por exemplo ln(x) em zero, ou é infinita ali. Escolha limites em que a função esteja definida.
Posso usar limites infinitos?
Não. Os limites precisam ser números. Uma integral até o infinito precisa de outro método, e esta calculadora não oferece um.
A calculadora envia a minha função para algum lugar?
Não. A função é lida e integrada no seu navegador. Nada do que você digita é guardado ou enviado para nós.
Fontes
- Notas de métodos numéricos (texto aberto, em inglês): seção 14.1, regra de Simpson, fórmula composta e ordem 4
- OpenStax, Calculus Volume 2: Table of Derivatives (a derivada de e^x é e^x) (em inglês)
Números e texto verificados pela última vez em quinta-feira, 12 de novembro de 2026.