Integral definida

Cómo se usa

1. Escriba la función en Función f(x), expresada en x, por ejemplo e^x.
2. Escriba el Límite inferior a y el Límite superior b del intervalo.
3. Escriba el Número de intervalos, un número par. Empiece con 4 y duplíquelo para ver cómo se estabiliza el valor.
4. Lea Integral de a a b y Error estimado, y abra Procedimiento para ver cada paso.

Cómo funciona la regla de Simpson

La integral es el área con signo entre la gráfica de f y el eje horizontal, de a a b. La regla de Simpson sustituye la curva, en cada par de intervalos, por una parábola que pasa por tres puntos, y suma las áreas bajo esas parábolas.

La anchura de cada intervalo es h = (b − a) ÷ n, donde n es el número de intervalos, que debe ser par. El texto abierto usado para la fórmula figura entre las fuentes.

∫ de a a b de f(x) dx ≈ (h/3) × [f0 + 4f1 + 2f2 + 4f3 + … + 4f(n−1) + fn]

h   anchura de cada intervalo = (b − a) ÷ n
fk  la función en el punto a + k·h

Cómo se estima el error

El error de la regla de Simpson disminuye en proporción a h^4: si la anchura se reduce a la mitad, el error baja unas 16 veces. La calculadora calcula el valor S(n) con sus intervalos y S(2n) con el doble, y usa la diferencia entre ambos para estimar el error de S(n).

La estimación solo es tan buena como ese supuesto. Si la función es suave en el intervalo, se acerca al error real; cerca de un salto, de un pico agudo o de un punto en el que la función es infinita, puede alejarse mucho.

error de S(n) ≈ (16/15) × |S(n) − S(2n)|

Lo que no cubre esta calculadora

• Integrales impropias: un límite infinito, o un punto dentro del intervalo donde la función es infinita.
• Integrales de funciones de dos o más variables.
• La primitiva exacta. El valor es una aproximación numérica.
• Funciones con un salto o un pico muy agudo, donde la estimación del error no es fiable.

Preguntas frecuentes