Калькулятор производной с шагами и значением в точке

Как пользоваться

Введите функцию в Функция f(x), например x^3 - 2x + 1. Для двойного x пишите 2x или 2*x.
Проверьте, что в Переменная стоит буква, которую использует функция, обычно x.
Введите Точка, в которой нужен наклон.
Прочитайте Производная f′(x) — общую формулу и Производная в точке — её значение. Откройте Ход расчёта по правилам, чтобы увидеть, какое правило дало каждую часть.

Как находится производная

Производная f в точке x — это скорость, с которой меняется f, то есть наклон её графика в точке x. Калькулятор дифференцирует выражение так, как вы его ввели, по одному правилу за раз, упрощает результат и затем подставляет точку.

Каждая строка расчёта называет правило, которое использует. Это стандартные правила: они изложены в открытом учебнике математического анализа, указанном в источниках ниже.

Степенное правило:     (x^n)′ = n·x^(n−1)
Правило суммы:        (f + g)′ = f′ + g′
Правило произведения: (f·g)′ = f′·g + f·g′
Правило частного:     (f/g)′ = (f′·g − f·g′) ÷ g²
Правило цепочки:      (sin f)′ = cos(f)·f′

Какие функции читает калькулятор

Числа, переменная (одна буква), pi и e.
Суммы, разности, произведения, частные и степени из них.
Функции sin, cos, tan, exp (e в степени), ln (натуральный логарифм), log (по основанию 10) и sqrt (квадратный корень). Каждая записывается со скобками.
Подразумеваемые произведения, например 2x или 3(x + 1). Между буквой и названием функции ставьте пробел или *, например x*sin(x).

Что калькулятор не охватывает

Функции двух переменных, неявные функции и дифференциальные уравнения.
Точки, где функция не имеет конечного наклона или не определена. В этих точках значение не выдаётся.
Функции, не перечисленные выше, например arcsin или sinh.
Интегралы. Калькулятор определённого интеграла на этом сайте находит площадь под графиком между двумя пределами.

Пример: f(x) = x³ − 2x + 1 при x = 2

Правило суммы разбивает функцию на x³ − 2x и 1. Степенное правило даёт (x³)′ = 3x², правило константы в множителе — (2x)′ = 2, а правило константы — (1)′ = 0.

Производная равна 3x² − 2. При x = 2 она равна 3 · 2² − 2 = 12 − 2 = 10, поэтому график f в этой точке растёт с наклоном 10.

Результат	Значение
Производная f′(x)	3x^2 − 2
Производная при x = 2	10

Частые вопросы

Что показывает производная?

Это наклон графика функции в каждой точке: насколько быстро меняется результат, когда x меняется на очень малую величину. Положительная производная означает, что в этой точке функция растёт, а отрицательная — что она убывает.

Нужно ли писать 2*x, или достаточно 2x?

Подходят оба варианта. Калькулятор читает 2x как два умножить на x, так же, как пишут в учебнике. Между буквой и названием функции ставьте пробел или *, например x*sin(x), иначе xsin будет прочитано как одно неизвестное имя.

Можно ли использовать запятую как десятичный знак?

Да. 2,5x и 2.5x означают одно и то же. Не используйте запятые для разделения чисел: функция читается как одно выражение.

Почему калькулятор пишет, что в этой точке значения нет?

Некоторые функции определены не везде: ln требует положительного числа, а квадратный корень — нуля или больше. Там, где наклон бесконечен, как у квадратного корня в нуле, конечного значения нет, поэтому его не выдают.

Производная — это то же самое, что интеграл?

Нет. Производная находит наклон графика, а интеграл складывает площадь под ним. Калькулятор определённого интеграла на этом сайте находит эту площадь между двумя пределами.

Отправляется ли моя функция куда-нибудь?

Нет. Функция читается и дифференцируется в вашем браузере. Ничего из введённого не сохраняется и не передаётся на сервер.

Источники

Цифры и текст в последний раз проверены четверг, 12 ноября 2026 г..

Результат

Ход расчёта по правилам