途中式つき微分計算機

使い方

1. 関数f(x)に式を入力します。たとえばx^3 - 2x + 1です。2xまたは2*xは、xの2倍を表します。
2. 変数が、関数で使われている文字（通常はx）になっているか確認します。
3. 傾きを求めたい点を入力します。
4. 一般の式は導関数f′(x)で、その点での値は点での導関数の値で読み取ります。規則ごとの計算を開くと、各部分にどの規則を使ったかが分かります。

微分の求め方

fのxでの導関数は、fが変化する割合であり、xでのグラフの傾きです。このツールは、入力された式を1つずつの規則で微分し、結果を簡単にしてから、点の値を代入します。

計算過程の各行には、使った規則が書かれています。規則は標準的なもので、下の出典にあるオープンな微積分の教科書に述べられています。

べき乗の規則：     (xⁿ)′ = n·x^(n−1)
和の規則：         (f + g)′ = f′ + g′
積の規則：         (f·g)′ = f′·g + f·g′
商の規則：         (f/g)′ = (f′·g − f·g′) ÷ g²
合成関数の規則：  (sin f)′ = cos(f)·f′

このツールが読める関数

• 数、変数（1文字）、piとe。
• これらの和、差、積、商、累乗。
• 関数sin、cos、tan、exp（eの累乗）、ln（自然対数）、log（常用対数）、sqrt（平方根）。それぞれ、かっこをつけて書きます。
• 2xや3(x + 1)のような、省略された掛け算。文字と関数名の間には空白か * を入れてください。たとえばx*sin(x)のように書きます。

このツールが扱わない範囲

• 2変数以上の関数、陰関数、微分方程式。
• 関数の傾きが有限に定まらない点や、関数が定義されていない点。その点では値を示しません。
• 上に挙げていない関数。たとえばarcsinやsinh。
• 積分。このサイトの定積分計算ツールは、2つの端点の間のグラフの下の面積を求めます。

よくある質問