カイ二乗検定計算機

使い方

1. 検定の種類を選びます。表による独立性か、期待比率に対する適合度です。
2. 独立性では度数の表を1行ずつ入力します。適合度では観測度数と、必要なら期待比（任意）を入力します。
3. 有意水準αを選びます。通常は5%です。
4. αでの結論、カイ二乗統計量χ²、p値、マスごとの期待度数を読み取ります。

カイ二乗統計量の計算

各マスの期待度数は、H₀が予測する度数です。表の検定では、H₀は行と列が独立であることを表します。そのため、マスの期待度数は、その行の合計に列の合計を掛け、全体の合計で割った値になります。適合度の検定では、カテゴリーの期待度数は、全体の度数に、そのカテゴリーが期待比で占める割合を掛けた値です。

統計量は、すべてのマスについて (観測度数 − 期待度数)² ÷ 期待度数 を足し合わせたものです。値が大きいほど、度数が期待されるパターンから離れていることを示します。p値は、表示された自由度のカイ二乗分布から求めます。自由度は、表では (行数 − 1) × (列数 − 1)で、適合度では、度数から推定する母数がないため、カテゴリー数 − 1です。

期待度数（独立性）= 行の合計 × 列の合計 ÷ N
期待度数（適合度）= N × 比 ÷ 比の合計
χ² = Σ (観測度数 − 期待度数)² ÷ 期待度数
自由度df = (行数 − 1)(列数 − 1)、またはカテゴリー数 − 1

結果が信頼できない場合

カイ二乗分布は、期待度数が小さすぎないときに成り立つ近似です。このツールは、期待度数のどれかが5未満のとき、警告とともに該当する数を示します。コクランの規則（1952年）はさらに厳しく、期待度数が1未満のマスがなく、5未満のマスが全体の5分の1以下であることを求めます。この規則を満たさない場合は、小さいカテゴリーをまとめるか、フィッシャーの正確検定などの正確な検定を使ってください。

このツールが扱わない範囲

• 対応のあるカテゴリー、つまり同じ対象が複数のマスに現れる表。これにはマクネマー検定が必要です。
• 少ない標本に使う正確検定（フィッシャーの正確検定など）と、順序のあるカテゴリーの傾向検定。
• 平均の比較。それにはt検定計算ツールを、データの確認には統計計算ツールを使ってください。

よくある質問