حاسبة اختبار مربع كاي

طريقة الاستخدام

1. اختر الاختبار: الاستقلال في جدول، أو حسن المطابقة لنسب متوقعة.
2. للاستقلال، أدخل جدول التكرارات صفاً في كل سطر. ولحسن المطابقة، أدخل التكرارات المرصودة والأوزان المتوقعة إن كانت لديك.
3. اختر مستوى الدلالة α، وعادةً 5٪.
4. اقرأ الاستنتاج عند α، ثم إحصاءة مربع كاي χ² والقيمة الاحتمالية (p-value) والتكرارات المتوقعة خلية بخلية.

كيف تُحسب إحصاءة مربع كاي

لكل خلية، التكرار المتوقع هو ما تتنبأ به H₀. في الجدول تنص H₀ على أن الصفوف والأعمدة مستقلة، لذلك يكون التكرار المتوقع للخلية مجموع صفها مضروباً في مجموع عمودها، مقسوماً على المجموع الكلي. وفي اختبار حسن المطابقة، يكون التكرار المتوقع لفئة هو المجموع الكلي مضروباً في حصتها من الأوزان المتوقعة.

تجمع الإحصاءة (المرصود − المتوقع)² ÷ المتوقع على كل الخلايا. كلما كبرت، قلّ شبه التكرارات بالنمط المتوقع. وتأتي قيمتها الاحتمالية من توزيع مربع كاي بدرجات الحرية الموضحة: (عدد الصفوف − 1) × (عدد الأعمدة − 1) للجدول، وعدد الفئات ناقص واحد للمطابقة، لأنه لا يُقدَّر أي معلَم من البيانات.

المتوقع (استقلال) = مجموع الصف × مجموع العمود ÷ N
المتوقع (مطابقة) = N × الوزن ÷ مجموع الأوزان
χ² = Σ (المرصود − المتوقع)² ÷ المتوقع
df = (عدد الصفوف − 1)(عدد الأعمدة − 1)، أو عدد الفئات − 1

متى لا تكون النتيجة موثوقة

توزيع مربع كاي تقريب يعمل عندما لا تكون التكرارات المتوقعة صغيرة جداً. تحذّر الحاسبة عندما يقل أي تكرار متوقع عن 5، وتذكر عدد الخلايا المتأثرة. وقاعدة كوكران (1952) أشد: لا يقل أي تكرار متوقع عن 1، ولا يقل أكثر من خُمس التكرارات عن 5. إذا لم تتحقق القاعدة، فادمج الفئات الصغيرة أو استخدم اختباراً دقيقاً مثل اختبار فيشر.

ما لا تغطيه الحاسبة

• الفئات المزدوجة أو المتطابقة، التي تحتاج اختبار McNemar، والجداول التي يظهر فيها الشخص نفسه في أكثر من خلية.
• الاختبارات الدقيقة للعينات الصغيرة، مثل اختبار فيشر الدقيق، واختبارات الاتجاه للفئات المرتبة.
• مقارنات المتوسطات: استخدم حاسبة اختبار t لذلك، وحاسبة الإحصاء لفحص البيانات.

الأسئلة الشائعة