الرياضيات

أدوات رياضية تبيّن كيف يُتوصَّل إلى الجواب، لا الجواب وحده، لتتبع كل خطوة وتتعلم الطريقة.

كل الأدوات

35

حاسبة اختبار مربع كاي اختبار مربع كاي للاستقلال على جدول تكرارات، أو لحسن المطابقة لنسب متوقعة، مع التكرارات المتوقعة وχ² ودرجات الحرية والقيمة الاحتمالية. حاسبة اختبار t تجري الأداة اختبار t لعينة واحدة أو ويلش أو المجمّع أو المزدوج على البيانات الخام أو الإحصاءات الموجزة، وتعطي t ودرجات الحرية والقيم الاحتمالية والاستنتاج. حاسبة الإحصاء الوصفي تحسب الأداة للقائمة التي تُدخلها المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى والأرباع والتباين والانحراف المعياري والقيم الشاذة، مع خطوات الحساب. حاسبة الأرقام المعنوية تعدّ الأداة الأرقام المعنوية في عدد، وتقرّبه إلى عدد من الأرقام، وتجمع أو تطرح أو تضرب أو تقسم عددين بقواعد الدقة الموضحة. حاسبة الاستيفاء الخطي تجد y بين نقطتين معلومتين أو على طول جدول من قيم x وy، مع ميل القطعة المستخدمة وكل خطوة، وتُعلَّم القيم الواقعة خارج الجدول. حاسبة الأعداد المركبة تجمع الأعداد المركبة وتطرحها وتضربها وتقسمها، وتحسب القوى وكل الجذور النونية والمقياس والزاوية، وتحوّل بين الصيغ المستطيلية والقطبية والأسية. حاسبة الانحدار الخطي تجد خط المربعات الصغرى المار بأزواج x وy، مع الميل والجزء المقطوع من المحور والارتباط وR² والأخطاء المعيارية والبواقي ورسماً بيانياً وكل خطوة. حاسبة التحليل إلى العوامل الأولية تجد العوامل الأولية لعدد صحيح حتى 10¹⁵، مع شجرة العوامل خطوة بخطوة، وعدد القواسم ومجموعها، واختبار الأولية، والتحليل مكتوباً بالأسس. حاسبة التكامل المحدد مع تقدير الخطأ تحسب المساحة تحت دالة بين حدين باستخدام قاعدة سيمبسون، وتعرض القيمة وتقديراً للخطأ وخطوات الحساب، مع مقارنة بعدد أكبر من الفترات. حاسبة التوافيق والتباديل احسب عدد التوافيق والتباديل لـ n شيئاً مأخوذة k في كل مرة، مع التكرار ومن دونه: النتيجة الدقيقة والصيغة وخطوات الحساب، ومثلث باسكال. حاسبة التوزيع ذي الحدين احسب احتمال نجاح k مرة بالضبط أو على الأكثر أو على الأقل في n محاولة، مع المتوسط والتباين وجدول وتمثيل بياني للتوزيع. حاسبة الحساب المودولي تجد باقي a على n للأعداد السالبة، والمعكوس المودولي بخوارزمية إقليدس الموسّعة، وa^e mod n بالتربيع والضرب، ومبرهنة البواقي الصينية، مع الخطوات. حاسبة الدرجة المعيارية تجد الأداة الدرجة المعيارية (z) لقيمة، ونسبة التوزيع الطبيعي الواقعة تحتها أو فوقها أو بين قيمتين، أو القيمة عند مئين معين. حاسبة الربيعيات ومخطط الصندوق تجد الربيع الأول والوسيط والربيع الثالث والمدى الربيعي والقيم الشاذة لمجموعة بيانات، بمفصلات توكي أو الاستيفاء الخطي، مع مخطط صندوق نصي. حاسبة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر تحسب القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر لعددين صحيحين أو أكثر، بخوارزمية إقليدس، مع عرض العوامل الأولية لكل عدد. حاسبة القسمة المطولة تقسم عدداً عشرياً على آخر بالقسمة المطولة، وترى كل خطوة والناتج والباقي والكسور العشرية الدورية، بالتخطيط التركي أو الأمريكي. حاسبة القيمة المتوقعة أدخل كل نتيجة مع احتمالها بالنسبة المئوية، لتحصل على القيمة المتوقعة، وفحصاً لكون الاحتمالات تبلغ 100٪، ومساهمة كل نتيجة. حاسبة الكسور تجمع الكسور والأعداد الكسرية والعشرية وتطرحها وتضربها وتقسمها، وتعرض كل خطوة: المقام المشترك، وتنفيذ العملية، والتبسيط بالقاسم المشترك الأكبر. حاسبة المتتاليات الحسابية والهندسية تجد الأداة الحد النوني ومجموع متتالية حسابية أو هندسية، والمجموع اللانهائي عندما |r| < 1، أو الفرق والنسبة من حدين معلومين، مع الخطوات. حاسبة المتجهات تجمع الأداة المتجهات وتحسب جداءها النقطي والاتجاهي وطولها ومتجه وحدتها وزاويتها وإسقاطها والجداء الثلاثي، في البعدين الثنائي والثلاثي، مع كل خطوة. حاسبة المتوسط المرجّح تحسب الأداة المتوسط المرجّح: كل قيمة مضروبة في وزنها، ثم يُقسم المجموع على مجموع الأوزان. تستخدمه لمعدل المقررات بالساعات أو لمتوسط الأسعار بالكميات. حاسبة المشتقة مع الخطوات تشتق كثيرة الحدود والجيب وجيب التمام والدالة الأسية واللوغاريتم والجذر التربيعي، وتعرض كل قاعدة مستخدمة والمشتقة وقيمتها عند نقطة. حاسبة المصفوفات تجمع المصفوفات وتطرحها وتضربها وتنقلها، وتحسب المحدد والمعكوس والرتبة والصيغة الدرجية المختزلة للصفوف، مع عرض كل خطوة. حاسبة المعادلة التربيعية حل المعادلة ax² + bx + c = 0 بالقانون التربيعي: المميز، والجذور الحقيقية أو المركبة، والجذور الدقيقة مثل 2√3، والرأس، والرسم البياني. حاسبة توزيع بواسون احسب احتمال حدوث k حدثاً بالضبط أو على الأكثر أو على الأقل بمعدل متوسط λ، مع المتوسط والتباين وجدول وتمثيل بياني للتوزيع. حاسبة جذور كثيرات الحدود تجد كل الجذور الحقيقية والمركبة لكثيرة حدود حتى الدرجة 6، باختبار الجذور النسبية والقسمة التركيبية والجذور الدقيقة حيث أمكن، مع فحص بالتعويض. حاسبة حجم العينة تحسب الأداة حجم العينة اللازم لتقدير نسبة في استبيان عند مستوى ثقة 90 أو 95 أو 99٪، مع تصحيح المجتمع الصغير، أو هامش الخطأ لعينة معلومة. حاسبة حل المثلثات تحل الأداة مثلثاً من أي ثلاثة أضلاع وزوايا (SSS وSAS وASA وAAS وSSA)، وتعطي الأضلاع والزوايا الأخرى، والمساحة بصيغة هيرون، والارتفاعات ونوع المثلث. حاسبة حل نظام المعادلات الخطية تحل من معادلتين إلى ست معادلات خطية بالحذف الغاوسي، بكسور دقيقة وكل خطوة معروضة، وبقاعدة كرامر لمعادلتين أو ثلاث. حاسبة فترة الثقة احسب فترة الثقة للمتوسط بطريقة z أو t، وللنسبة بطريقة Wald أو Wilson، عند أي مستوى ثقة، مع هامش الخطأ وخطوات الحساب كاملة. حاسبة معامل الارتباط تحسب معامل ارتباط بيرسون r ومعامل سبيرمان ρ لأزواج x وy، مع اختبار t للدلالة والقيمة الاحتمالية لكل منهما وخطوات الحساب. حاسبة نظرية بايز احسب احتمال وجود حالة بعد نتيجة إيجابية، من مدى شيوعها ومعدلي الاختبار. تعرض خطوات الحساب كلها، من كل حاصل ضرب إلى المجموع، خطوة بخطوة. محوّل الأرقام الرومانية تحوّل الأداة الأعداد من 1 إلى 3999 إلى أرقام رومانية والعكس، وتفحص هل الشكل قياسي، وتكتب تاريخاً بالأرقام الرومانية. مولّد جداول الضرب اطبع جداول الضرب من 1 إلى 20، أو أنشئ ورقة تدريب بأسئلة عشوائية مع مفتاح الإجابة، ويُعرض كل جدول مع طريقة بنائه. مولّد جدول الصدق اكتب صيغة منطقية بالنفي والعطف والفصل والشرط والتكافؤ، فتحصل على كل صفوف جدول صدقها، وعلى ما إذا كانت تحصيلاً حاصلاً أو تناقضاً.

تكون النتائج دقيقة حيثما تسمح الطريقة، ولا تُقرَّب الأعداد العشرية إلا للعرض.