طريقة الاستخدام
- أدخل احتمال الحالة في كل الحالات، أي نسبة الحالات التي تملكها.
- أدخل احتمال نتيجة إيجابية عند وجود الحالة من الاختبار أو المصدر الذي تستخدمه.
- أدخل احتمال نتيجة إيجابية عند غياب الحالة.
- اقرأ احتمال الحالة عند نتيجة إيجابية، ثم افتح خطوات الحساب لترى كل حاصل ضرب والمجموع.
كيف تُطبَّق نظرية بايز
تحوّل نظرية بايز احتمال نتيجة إيجابية عند وجود الحالة إلى احتمال وجود الحالة عند نتيجة إيجابية. وتحتاج إلى الاحتمال المسبق للحالة، وإلى احتمال النتيجة الإيجابية في المجموعتين: من يملكون الحالة ومن لا يملكونها.
احتمال النتيجة الإيجابية الكلي هو مجموع المجموعتين اللتين تعطيان نتيجة إيجابية. أما الاحتمال اللاحق فهو الجزء من هذا المجموع الذي يأتي من المجموعة التي لديها الحالة.
P(C | +) = P(+ | C) × P(C) ÷ P(+)
P(+) = P(+ | C) × P(C) + P(+ | ليس C) × P(ليس C)
C الحالة موجودة
+ النتيجة إيجابيةماذا تعني النتيجة
- يحتاج الاحتمال اللاحق المرتفع إلى حساسية عالية ومعدل إيجابيات كاذبة منخفض، وإلى حالة ليست نادرة جداً.
- عندما تكون الحالة نادرة، يعطي حتى الاختبار الجيد كثيراً من النتائج الإيجابية لأشخاص لا يملكونها، فقد يكون الاحتمال اللاحق صغيراً.
- تعتمد النتيجة على الاحتمالات الثلاثة التي تُدخلها. تحقق من أنها تصف المجموعة نفسها من الحالات.
ما لا تشمله الحاسبة
- اختباران متتاليان، أو نتائج ليست إيجابية أو سلبية بسيطة.
- احتمالات تتغير مع الزمن، أو تختلف بين مجموعات بطريقة لا تظهرها الأرقام الثلاثة.
- أي قرار يُبنى على النتيجة. الحاسبة تعطي احتمالاً، لا نصيحة.
مثال محلول: فحص قطعة في المصنع
لنفترض أن 2٪ من القطع معيبة، وأن الفحص يُظهر 95٪ من القطع المعيبة، ويُظهر أيضاً 5٪ من القطع السليمة. احتمال ظهور الإشارة هو 2٪ × 95٪ + 98٪ × 5٪ = 1.9٪ + 4.9٪ = 6.8٪ من كل القطع.
من بين كل القطع، تكون القطع المُشارة والمعيبة 1.9٪. إذن احتمال أن تكون القطعة المُشارة معيبة هو 1.9٪ ÷ 6.8٪ = 27.94٪.
| النتيجة | القيمة |
|---|---|
| احتمال نتيجة إيجابية في كل الحالات | 6.80٪ |
| احتمال الحالة عند نتيجة إيجابية | 27.94٪ |
الأسئلة الشائعة
ما هو الاحتمال اللاحق؟
هو احتمال الحالة بعد أن ترى الدليل. الدليل هنا نتيجة إيجابية، والاحتمال اللاحق هو احتمال وجود الحالة عند تلك النتيجة.
لماذا تكون الإجابة أصغر كثيراً من الحساسية في كثير من الأحيان؟
عندما تكون الحالة نادرة، تكون الحالات التي لا تملكها كثيرة جداً، فقد تفوق نتائجها الإيجابية الكاذبة النتائج الإيجابية الصحيحة. عندئذ يعتمد الاحتمال اللاحق في الأغلب على مدى ندرة الحالة.
ما الفرق بين الحساسية والاحتمال اللاحق؟
الحساسية هي احتمال نتيجة إيجابية عند وجود الحالة. أما الاحتمال اللاحق فهو احتمال وجود الحالة عند نتيجة إيجابية، ويعتمد أيضاً على مدى شيوع الحالة.
هل يجب أن يكون مجموع النسب 100٪؟
الاحتمالات الثلاثة مدخلات مستقلة، فليس من الضروري أن يكون مجموعها أي عدد معين. يجب أن يكون كل احتمال بين 0٪ و100٪، وألا يكون احتمال النتيجة الإيجابية صفراً، وإلا فلا يوجد احتمال لاحق.
هل ترسل الحاسبة أرقامي إلى أي جهة؟
لا. يجري الحساب في متصفحك، ولا يُخزَّن ما تُدخله ولا يُرسَل إلينا.
المصادر
آخر مراجعة للأرقام والنص: الخميس، 2 جمادى الآخرة 1448 بعد الهجرة.